Union
Dans la théorie des ensembles, l'union ou réunion de deux ensembles A et B est la totalité qui contient l'ensemble des éléments qui appartiennent à A ou appartiennent à B.
Page(s) en rapport avec ce sujet :
- «La dynamique de l'Union est à maintenir collectivement».... A Paris, la quasi- totalité des chefs d'Etat et de gouvernement de l'Union européenne d'une... (source : maghress)
Définition


Dans la théorie des ensembles, l'union ou réunion de deux ensembles A et B est la totalité qui contient l'ensemble des éléments qui appartiennent à A ou appartiennent à B. On note l'union de A et B A ∪ B. En notation symbolique, c'est :
Par exemple l'union des ensembles A={1, 2, 3} et B={2, 3, 4} est la totalité {1, 2, 3, 4}.
En algèbre booléenne, l'union est associée à l'opérateur logique ou inclusif
.
On généralise ce concept à une famille d'ensembles . La réunion ou union des ensembles membres de cette famille est la totalité des éléments x pour lesquels il existe un
tel que
. On le note alors
.
Propriétés algébriques
- L'union est associative, i. e. pour des ensembles A, B et C quelconques, on a :
- (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)
- L'union est commutative, i. e. pour des ensembles A et B quelconques, on a :
- A ∪ B = B ∪ A
- L'intersection est distributive sur l'union, i. e. pour des ensembles A, B et C quelconques, on a :
- A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
Voir aussi
- Union disjointe
- Intersection
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