Triangle équilatéral

En géométrie, un triangle équilatéral est un triangle dont les trois côtés sont égaux. En géométrie euclidienne ou respectant les traditions, ils sont aussi équiangulaires, c'est-à-dire que les trois angles internes sont égaux et valent 60°.



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Mathématiques élémentaires - Géométrie du triangle - Polygone

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Triangle équilatéral
Regular triangle.svg
Un triangle équilatéral est un polygone régulier.
arêtes et sommet 3
Symbole de Schläfli {3}
Diagramme de Coxeter-Dynkin CDW ring.pngCDW 3.pngCDW dot.png
Groupe de symétrie Groupe diédral (D3)
Angle interne
(degrés)
60°

En géométrie, un triangle équilatéral est un triangle dont les trois côtés sont égaux. En géométrie euclidienne ou respectant les traditions, ils sont aussi équiangulaires, c'est-à-dire que les trois angles internes sont égaux et valent 60°. Ce sont des polygones réguliers, et peuvent par conséquent aussi être reconnus comme des triangles réguliers.

Propriétés

En posant la longueur de chaque côté égale à a\,\!, on a :

Ces formules peuvent êtres obtenues grâce au théorème de Pythagore.

Le triangle équilatéral est le triangle le plus symétrique, et a 3 lignes de symétries. Son groupe de symétrie le groupe diédral d'ordre 6D3.

Un tétraèdre régulier est fait de quatre triangles équilatéraux.

Les triangles équilatéraux peuvent être trouvés dans de nombreuses constructions géométriques. Trois des solides de Platon sont composés de triangles équilatéraux. Surtout, le tétraèdre régulier a quatre triangle.

Le théorème de Morley est un résultat servant à trouver un triangle équilatéral dans n'importe quel triangle.

Construction géométrique

Construction d'un triangle équilatéral avec un compas et une règle

Un triangle équilatéral peut être aisément construit en utilisant un compas.

Autre méthode, moins courante :

Les deux cercles se croisent en deux points. Un triangle équilatéral peut être construit en prenant les deux centres des cercles et l'un ou l'autre des points d'intersection.

Dans la culture

Voir aussi

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