Tessarine
En mathématiques, les tessarines sont une idée introduite par James Cockle en 1848. La notion inclut à la fois les nombres complexes ordinaires et les nombres complexes fendus.
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- Tessarine - VisWiki. The tessarines are a mathematical idea introduced by James Cockle in 1848.... où w et z peuvent être des nombres complexes quelconques... (source : ancient-rome)
- Complexified algebras : Tessarine, biquaternion, and conic sedenion... Tessarines offer a commutative and associative multiplication, biquaternions are... (source : en.wikilib)
- Some of these include : * (real tessarines James Cockle (1848) * (algebraic... numbers]] [[ar :??? ???? ????]] [[fr : Nombre complexe fendu]] [[it :Numero... (source : reachinformation)
En mathématiques, les tessarines sont une idée introduite par James Cockle en 1848. La notion inclut à la fois les nombres complexes ordinaires et les nombres complexes fendus. Une tessarine t peut être décrite comme une matrice 2 x 2
,
où w et z peuvent être des nombres complexes quelconques.
Isomorphismes avec les autres dispositifs de nombres
Nombres complexes
Quand z = 0, alors t correspond à un nombre complexe ordinaire, qui est w lui-même.
Nombres complexes fendus
Quand w et z sont tous deux des nombres réels, alors t correspond à un nombre complexe fendu, w + j z. La tessarine spécifique
possède la propriété suivante : Son produit matriciel au carré est la matrice identité. Cette propriété a conduit Cockle à appeler la tessarine j un "nouvel imaginaire en algèbre". L'importance de l'anneau commutatif et associative de l'ensemble des tessarines semble avoir eu moins d'importance que cette tessarine spécifique mais aussi le plan qu'elle crée au-delà de la ligne réelle.
Quaternion / octonion / sédénion coniques, nombres bicomplexes
Quand w et z sont à la fois des nombres complexes
(a, b, c, d réels) alors l'algèbre t est isomorphe aux quaternions coniques , de base
, avec les identités suivantes :
Ils sont aussi isomorphes aux nombres bicomplexes (à partir des nombres multicomplexes) de base si une identité :
À noter que j dans les nombres bicomplexes est identifié avec le signe opposé de j à partir de ci-dessus.
Quand w et z sont à la fois des quaternions (de base ), alors l'algèbre t est isomorphe aux octonions coniques ; donnant la possibilité les octonions pour w et z (de base
), l'algèbre résultante est semblable aux sédénions coniques.
Propriétés algébriques
Les tessarines, quand w et z sont des nombres complexes, forment un anneau quaternionique commutatif et associatif (bien que les quaternions ne soient pas commutatifs). Ils permettent aussi les puissances, les racines et les logarithmes de , qui est une racine non réelle de 1. Ils ne forment pas un corps à cause des éléments idempotents
a son déterminant / module 0 et donc ne peut pas être inversé multiplicativement. Qui plus est , l'arithmétique contient des diviseurs de zéro
.
Les quaternions forment un anneau inversible sans diviseurs de zéro, et peut aussi être représenté par des matrices de forme 2 x 2.
Références
- James Cockle dans le London-Dublin-Edinburgh Philosophical Magazine, series 3
- 1848 On Certain Functions Resembling Quaternions and on a New Imaginary in Algebra, 33 :435-9.
- 1849 On a New Imaginary in Algebra 34 :37-47.
- 1849 On the Symbols of Algebra and on the Theory of Tessarines 34 :406-10.
- 1850 On Impossible Équations, on Impossible Quantities and on Tessarines 37 :281-3.
- 1850 On the True Amplitude of a Tessarine 38 :290-2.
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