Système sexagésimal

Le système sexagésimal est un système de numération utilisant la base 60. Surtout utilisé pour mesurer le temps ou les angles et pour préciser des coordonnées géographiques.



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  • Si vous trouvez que 18h dans notre dispositif sexagésimal correspondent à 10h40 dans le dispositif décimal, cela veut dire que cela dépasse un jour.... (source : mathematiquesfaciles)
  • Définitions de dispositif sexagésimal, synonymes, antonymes, dérivés de dispositif sexagésimal, dictionnaire analogique de dispositif sexagésimal (français) (source : dictionnaire.sensagent)

Le système sexagésimal est un système de numération utilisant la base 60. Surtout utilisé pour mesurer le temps ou les angles (en trigonométrie) et pour préciser des coordonnées géographiques.

Au contraire de la majorité des autres dispositifs numériques, le dispositif sexagésimal n'est pas tant utilisé en informatique ou en logique pure, mais est pratique pour la mesure des angles et des coordonnées géographiques. L'unité standard du sexagésimal est le degré (360 degrés), puis la minute (60 minutes = 1 degré) puis la seconde (60 secondes = 1 minute). L'usage moderne du sexagésimal est assez proche de celui de la mesure du temps, dans lequel il y a 24 heures dans une journée, 60 minutes dans une heure et 60 secondes dans une minute. La mesure moderne du temps correspond de façon arrondie à la durée de la rotation de la terre (jours) et de sa révolution (année). Les décimales qui sont plus petites que la seconde sont mesurées avec le système décimal.

Histoire

Les premiers à utiliser le dispositif sexagésimal semblent avoir été les Sumériens au IIIe millénaire av.  J. -C. puis au IIe millénaire av.  J. -C. les Babyloniens qui ont découverts la numération babylonienne : un témoin fameux est la tablette Plimpton 322.

La mesure du temps en Chine suit le cycle sexagésimal chinois depuis 2697 av. J. -C. Le calendrier hindou fait de même depuis -3102 de notre ère.

Il a énormément été utilisé par les astronomes et géographes grecs, tels Ptolémée ou Théon d'Alexandrie, qui nous laissent une méthode pour calculer la racine carrée de nombres écrits dans le dispositif sexagésimal. Par la suite il a été utilisé aussi par les Arabes au cours de la dynastie des Omeyyades, surtout dans les versions du zij d'al-Khwarizmi connues sous le nom de «Table indienne», et par des mathématiciens européens comme Fibonacci.

Fractions

Le dispositif sexagésimal a l'avantage d'avoir de nombreux diviseurs entiers (2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60) qui favorisent le calcul des fractions. 60 est le plus petit nombre divisible par 2, 3, 4, 5 et 6.

Le dispositif sexagésimal est assez pratique pour représenter des fractions :

1/2 = 0.30
1/3 = 0.20
1/4 = 0.15
1/5 = 0.12
1/6 = 0.10
1/8 = 0.07 :30
1/9 = 0.06 :40
1/10 = 0.06
1/12 = 0.05
1/15 = 0.04
1/20 = 0.03
1/30 = 0.02
1/40 = 0.01 :30
1/1 :00 = 0.01 (1/60 en décimal)

Convertir les degrés sexagésimaux en degrés décimaux

Les coordonnées géographiques sont fréquemment données en degrés sexagésimaux, c'est-à-dire, en degrés, minutes et secondes. Cependant, les ordinateurs préfèrent le dispositif décimal et il est indispensable de convertir les degrés sexagésimaux en degrés décimaux.

Exemple. Soit une latitude de 45° 53'36" (45 degrés, 53 minutes et 36 secondes). Exprimée en degrés décimaux, la latitude sera égale à : latitude = 45 + (53 / 60) + (36 / 3600) = 45, 893333...

Formulation générale : latitude (degrés décimaux) = degrés + (minutes / 60) + (secondes / 3600)

Convertir les degrés décimaux en degrés sexagésimaux

Exemple : soit une longitude de 121, 135°

  1. Le nombre avant la virgule indique les degrés => 121°
  2. Multiplier le nombre après la virgule par 60 => 0, 135 * 60 = 8, 1
  3. Le nombre avant la virgule devient la minute (8')
  4. Multiplier le nombre après la virgule par 60 => 0, 1 * 60 = 6
  5. Le résultat correspond aux secondes (6").
  6. Notre longitude sera de 121° 8'6"


Version tableur, K2 ou L2 pointe sur la case contenant la valeur à convertir :

Pour la latitude :

Pour la longitude :

Liens externes

Voir aussi

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