Symétrie axiale

En mathématiques élémentaires, la symétrie axiale ou symétrie d'axe est la transformation du plan, qui au point M associe son symétrique comparé à la droite.



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Mathématiques élémentaires - Transformation géométrique

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Un triangle (ABC) et son image par la symétrie axiale d'axe (c1c2)

En mathématiques élémentaires, la symétrie axiale ou symétrie d'axe (d) est la transformation du plan, qui au point M associe son symétrique comparé à la droite (d).

Le symétrique du point M comparé à la droite (d) peut être obtenu par simple pliage de la feuille de papier suivant la droite (d) mais il existe aussi une définition mathématique de cette notion et des méthodes géométriques de construction à la règle et/ou au compas.

La symétrie axiale porte aussi le nom de symétrie orthogonale d'axe (d) ou de réflexion d'axe (d).

Définition

Soit (d) une droite et M un point non localisé sur (d).

On dit que le point M' est le symétrique de M comparé à (d) si, et uniquement si, (d) est la médiatrice de [ MM' ].

On dit tandis que (d) est l'axe de symétrie du segment [ MM' ].

On convient de dire que tout point de (d) est son propre symétrique.

Constructions du symétrique d'un point comparé à une droite

A la règle graduée ainsi qu'à l'équerre

Alors, M' est le symétrique de M comparé à (d).

Au compas seul

Propriétés

NB : Ici, quand nous disons "symétrique", il faut comprendre symétrique comparé à une droite.

Mais elle ne conserve pas l'orientation : lorsque le point M tourne autour de O dans le sens des aiguilles d'une montre, son symétrique M' tourne autour de O'dans le sens inverse.

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