Soustraction

La soustraction est l'une des opérations basiques de l'arithmétique. La soustraction combine deux ou plusieurs grandeurs du même type, nommées opérandes, pour donner un seul nombre, nommé la différence.



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Arithmétique élémentaire - Mathématiques élémentaires - Algèbre - Opération

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La soustraction est l'une des opérations basiques de l'arithmétique. La soustraction combine deux ou plusieurs grandeurs du même type, nommées opérandes, pour donner un seul nombre, nommé la différence.

Soustraire veut dire diminuer en comptant.
Soustraire b d'a (calculer a − b) c'est trouver le nombre qui complèterait b pour donner a, c'est-à-dire le nombre d tel que b + d = a

Le signe de soustraction est le symbole «−». Par exemple : on lit 3 − 2 = 1 comme «trois moins deux font un».

Définition générale

Soit (G, +) un groupe additif. On définit une nouvelle loi de composition interne dans G, nommée «soustraction» et notée «» par  :

La soustraction est anticommutative.

Cas spécifique des nombres

Ici nous travaillons dans (\mathbb Z, +) ∼,  le groupe additif des nombres entiers relatifs .


Formellement, la soustraction est une loi de composition interne sur un ensemble, notée - à condition cependant que la soustraction soit toujours définie (ce qui n'est , par exemple, pas le cas dans la totalité des entiers naturels \mathbb N). Cette loi de composition interne (lorsqu'elle existe) n'est cependant pas particulièrement intéressante car

a − 0 = a, mais généralement
0 − a est différent d'a.

C'est pourquoi on préfère considérer une soustraction comme l'ajout (somme) de l'opposé à condition bien entendu que cet opposé existe (ce n'est pas forcément le cas dans \mathbb N).

L'opposé d'a est le nombre noté (−a) qui, ajouté à a, donne 0 : a + (−a) = 0
a − b peut alors s'écrire a + (−b)


Quand elle est appliquée sur une série comme en algorithmique c'est un décrément.

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