Relation de récurrence

Dans une suite, une relation de récurrence est une équation dans laquelle l'expression de plusieurs termes de la suite apparait, par exemple ...



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Page(s) en rapport avec ce sujet :

  • Le site des maths à petites doses : Suites définies par une relation de récurrence. (source : homeomath.imingo)
  • ... On considère la suite (un) définie par récurrence par : (source : intellego)
  • Définitions de relation de récurrence, synonymes, antonymes, dérivés de relation de récurrence, dictionnaire analogique de relation de récurrence (français) (source : dictionnaire.sensagent)

Dans une suite, une relation de récurrence est une équation dans laquelle l'expression de plusieurs termes de la suite apparait, par exemple :

u_{n+2} - \sqrt{2 u _{n+3} + u_n} = 0

ou

u_{nˆ2} = u_n

ou

(un + 2) 2unun + 1 = 0

ou si on se place dans les suites de mots sur l'alphabet {a, b} :

αn + 1 = aαnbb

Si la relation de récurrence a une «bonne» présentation, cela sert à calculer l'expression du terme d'indice le plus élevé selon l'expression des autres. Par exemple dans la dernière équation, si on admet que les un sont des réels positifs, on peut écrire :

u_{n+2} = \sqrt{u _{n+1} + u_n}.

Une relation de récurrence et la donnée de «suffisamment» de termes initiaux permettent fréquemment de déterminer l'expression de l'ensemble des termes d'une suite (voir définition par récurrence).

Un relation de récurrence particulièrement simple est celle qui lie le terme d'indice n + 1 au terme d'indice n.

Exemple — On définit les puissances zn d'une variable z par la relation de récurrence :
zˆ{n+1}= z\;\times zˆ{n} et l'initialisation z0 = 1.
Exemple — La suite de Fibonacci est définie par la donnée de u0 = 1 et u1 = 1 et par la relation de récurrence un + 2 = un + un + 1 ; cette relation de récurrence est dite «linéaire».

Voir aussi

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