Probabilités des dés

Les probabilités des résultats obtenus par lancer de dés ont fait l'objet de nombreuses études mathématiques. En effet, ce type de générateur de nombres aléatoires est à la base de nombreux jeux de société.

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Les probabilités des résultats obtenus par lancer de dés ont fait l'objet de nombreuses études mathématiques. En effet, ce type de générateur de nombres aléatoires est à la base de nombreux jeux de société.

Application des lois de probabilité

Probabilités d'avoir une valeur et de faire moins qu'une valeur avec le lancer d'un ou plusieurs dés

Pour un simple lancer d'un seul dé à 6 faces, qu'on considère équilibré, la probabilité d'obtenir n'importe quelle valeur 1 à 6 est précisément de 1/6. Le tirage suit par conséquent une loi uniforme discrète. Le tirage de n dés suit une loi multinomiale dont les probabilités p₁, p₂, …, p₆ sont toutes identiques à 1/6, si le dé n'est pas pipé.

Si on jette deux dés et qu'on additionne les nombres obtenus sur les deux faces supérieures, les tirages ne sont plus distribués de façon uniforme mais suivent une distribution triangulaire :

Total des dés	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Probabilité	1/36	2/36	3/36	4/36	5/36	6/36	5/36	4/36	3/36	2/36	1/36

Le tirage le plus probable est alors 7.

Avec trois dés ou plus, la distribution se rapproche d'une distribution normale avec l'ajout de chaque dé (conséquence du théorème de la limite centrale). La distribution de probabilité exacte $F i$ pour un nombre $i$ de dés peut être calculée par convolution répétée de la distribution de probabilité d'un dé simple avec elle-même :

$F_i(m) = \sum_n {F_1(n) F_{i-1}(m - n)} \,$

Jeux de rôle

Article détaillé : Probabilités des dés en jeu de rôle.

Voir aussi

Bibliographie

(en) Catalin Barboianu, Probability Guide to Gambling. The Mathematics of Dice, Slots, Roulette, Baccarat, Blackjack, Poker, Lottery and Sport Bets, INFAROM Publishing, 2006, 316 p. (ISBN 9738752035) [présentation en ligne] .
(en) Paul J. Nahin, Digital Dice. Computational Solutions to Practical Probability Problems, Princeton University Press, 2008, 263 p. (ISBN 0691126984) [présentation en ligne] .
Martine Quinio Benamo, Probabilités et statistique actuellement. Pourquoi faire? Comment faire?, L'Harmattan, 2005, 273 p. (ISBN 2747597997)
Bernard Ycart, Modèles et Algorithmes Markoviens, Springer, 2002, 272 p. (ISBN 3540436960)
Maurice Fréchet et Maurice Halbwachs, Le calcul des probabilités à la portée de tous, Dunod, 1924, 297 p.

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