Numération

La numération sert à désigner le mode de représentation des nombres. Aussi, elle concerne les mots, les gestes et les signes qui ont permis aux divers peuples d'énoncer, de mimer et d'écrire ces nombres.



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  • Le problème de la numération est celui de la désignation des nombres. Les nombres sont définis... tout élément de B est l'image par fd'un élément de A (surjection) ;... Les numérations sont classées suivant leurs subdivisions, leurs…... (source : universalis)
Numérations selon les cultures
Numération arabo-indienne
mongole
thaï
Numérations à l'origine chinoise
chinoise
japonaise
à bâtons
suzhou
Numérations alphabétiques
hébraïque
grecque
tchouvache
Autres dispositifs :
Notations positionnelles par base
Décimal (10)

La numération sert à désigner le mode de représentation des nombres. Aussi, elle concerne les mots, les gestes et les signes qui ont permis aux divers peuples d'énoncer, de mimer et d'écrire ces nombres.

Représentation d'une quantité

Quantité témoin

Une technique ancienne sert à représenter une quantité sans l'intervention de l'écriture ni du langage. En symbolisant chaque élément par un caillou ou un jeton, cela permet d'enregistrer une quantité avec une quantité équivalente. De cette manière, par comparaison des quantités, élément par élément, il est envisageable de déterminer si un troupeau est complet, ou si le nombre de bêtes qu'il comprend accroit, décroit ou reste stable.

Symbolisation

Les nombres peuvent être représentés par des signes, par des mots ou par des gestes. Un ensemble de règles d'utilisation des signes, des mots ou des gestes représentant les nombres définit un système de numération.

Caractéristiques

Type de numération

La numération cardinale, ou arithmétique, correspond à la représentation des quantités, des proportions ou des grandeurs. La numération ordinale correspond à la représentation du rang d'éléments d'ensembles d'éléments.

Caractère d'une numération

Pour compter, on ajoute successivement des unités, et on les groupe par paquets chaque fois qu'on atteint une certaine valeur. De même, au bout d'un certain nombre de paquets, on groupe ces paquets en paquets plus grands, et ainsi de suite. Parfaitement, le nombre d'éléments de chaque paquet, qui donne le caractère de la numération, est semblable. Dans la pratique, ce n'est pas forcément le cas. Ainsi, la numération maya, de caractère vigésimale, afin d'approcher le calendrier, est irrégulière, la numération babylonienne, de caractère sexagésimal, se présente comme une combinaison de dispositifs, et reste ainsi accessible.

De nombreux dispositifs ont été utilisés par des peuples ainsi qu'à des époques variés.

Couramment, on parle fréquemment de base au lieu de caractère. Ces notions sont proches, mais, de manière rigoureuse, la base ne s'applique qu'à une notation strictement et exclusivement positionnelle. Certaines bases de numération sont utilisées dans des domaines scientifiques, surtout en électronique numérique et en informatique. Consulter l'article Base (arithmétique) pour plus de détails.

Anthropologie de la numération

Parmi les différentes cultures humaines, de nombreux dispositifs de numération respectant les traditions reposent sur les nombres 5, 10 ou 20. Cela peut s'expliquer par le fait que dans énormément de cultures on utilise le comptage sur les 5 doigts de la main, sur les 10 doigts deux mains ou les 20 doigts des mains et orteils des pieds. Ainsi en shuar, le nombre 10 se dit «deux mains»[1]. De là proviennent les chiffres romains V pour 5 (une main) et X pour 10 (deux mains jointes).

Cependant, certains dispositifs de numération peuvent être bien plus limités. Ainsi, en munduruku, il n'existe pas de symbole linguistique pour représenter des cardinaux supérieurs à 5.

Applications

Numéroter

Numéroter consiste à attribuer un numéro à chacun des éléments d'un ensemble d'éléments. Quoique les numéros soient le plus souvent des nombres, ils ne représentent pas une quantité. Cependant, ces nombres peuvent permettre une relation ordonnée des éléments numérotés. En ce sens, la numérotation s'apparente alors à une numération ordinale.

Nombrer

Nombrer consiste à nommer la quantité d'éléments d'un ensemble d'éléments.

Compter

Compter consiste à réciter une suite ordonnée de mots, nommés nombres. Compter des éléments consiste à mettre des éléments d'un ensemble d'éléments un à un en correspondance avec les nombres successifs. Il s'agit en quelque sorte d'une numérotation ordonnée. Compter des éléments nécessite à la fois de savoir réciter les entiers naturels dans l'ordre, de savoir pointer (de la main, du regard, …) des éléments, et de savoir coordonner la motricité, l'activité sensitive (visuelle ou tactile) et le langage.

Dénombrer

Dénombrer consiste à déterminer la quantité d'éléments d'un ensemble d'éléments par le biais du comptage. Dénombrer un ensemble d'éléments revient par conséquent à les compter ainsi qu'à les nombrer. Ainsi, un enfant, par exemple, sait dénombrer quand la technique du comptage est acquise et qu'il sait que le dernier mot employé représente la quantité des éléments comptés.

Mesurer

Mesurer consiste à déterminer une quantité, une dimension ou une intensité, le plus souvent avec un instrument de mesure, ce dernier, le plus fréquemment, définissant ou étant lié à une unité de mesure, pouvant elle-même être fixée par un étalon.

Calculer

Calculer consiste à effectuer des opérations.

Comptabiliser

Comptabiliser consiste à s'intéresser à une quantité ou à ses fluctuations, par le biais d'un compte ou d'une comptabilité, en considérant les arrivées et les départs, les entrées et les sorties, les gains et les pertes, les recettes et les dépenses, etc.

Anecdotes

Plusieurs numérations fictionnelles ont été imaginées :

Références

  1. (en) Native numerals

Voir aussi


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La version présentée ici à été extraite depuis cette source le 10/03/2010.
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