Nombre superréel

En mathématiques, les nombres superréels comprennent une catégorie plus inclusive que les nombres hyperréels.

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Algèbre - Type de nombre

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En mathématiques, les nombres superréels comprennent une catégorie plus inclusive que les nombres hyperréels.

Supposons que X soit un espace de Tychonoff, aussi nommé un espace $T_{3,5}\,$ , et C (X) une algèbre des fonctions continues à valeurs réelles sur X. Supposons que P soit un idéal premier dans C (X). Alors, l'anneau quotient A = C (X) /P est par définition un domaine intégral qui est une algèbre réelle et qui peut être vue comme complètement ordonnée. Le corps quotient F de A est un corps superréel si F contient strictement les nombres réels $\Bbb{R}$ , c'est-à-dire que F n'est pas isomorphe à l'ordre de $\Bbb{R}$ , quoiqu'ils peuvent être isomorphes comme corps.

Si l'idéal premier P est un parfait maximal, alors F est un corps de nombres hyperréels.

Le vocabulaire est due à Dales et Woodin.

Références

H. Garth Dales and W. Hugh Woodin : Super-Real Fields, Clarendon Press, 1996.

L. Gillman and M. Jerison : Rings of Continuous Functions, Van Nostrand, 1960.

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