Nombre superréel
En mathématiques, les nombres superréels comprennent une catégorie plus inclusive que les nombres hyperréels.
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En mathématiques, les nombres superréels comprennent une catégorie plus inclusive que les nombres hyperréels.
Supposons que X soit un espace de Tychonoff, aussi nommé un espace , et C (X) une algèbre des fonctions continues à valeurs réelles sur X. Supposons que P soit un idéal premier dans C (X). Alors, l'anneau quotient A = C (X) /P est par définition un domaine intégral qui est une algèbre réelle et qui peut être vue comme complètement ordonnée. Le corps quotient F de A est un corps superréel si F contient strictement les nombres réels
, c'est-à-dire que F n'est pas isomorphe à l'ordre de
, quoiqu'ils peuvent être isomorphes comme corps.
Si l'idéal premier P est un parfait maximal, alors F est un corps de nombres hyperréels.
Le vocabulaire est due à Dales et Woodin.
Références
- H. Garth Dales and W. Hugh Woodin : Super-Real Fields, Clarendon Press, 1996.
- L. Gillman and M. Jerison : Rings of Continuous Functions, Van Nostrand, 1960.
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