Moyenne géométrique pondérée

En statistiques, si on considère le jeu de données suivant ...



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Moyenne - Mathématiques élémentaires

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  • la moyenne géométrique pondérée est calculée comme étant :... Moyenne pondérée (On appelle moyenne pondérée la moyenne d'un certain nombre de valeurs... (source : techno-science)
  • Cette définition exclut les chiffres négatifs. La formule de la moyenne géométrique pondérée est elle aussi fort majestueuse : moyenne géométrique... (source : jybaudot)
  • On montre aussi que la moyenne géométrique pondérée est égale à l'indice de Divisia quand les valeurs des dépenses sont constantes (Viglino, 1995).... (source : persee)

En statistiques, si on considère le jeu de données suivant :

X = { x1, x2, ..., xn}

et les poids associés :

W = { w1, w2, ..., wn}

la moyenne géométrique pondérée se calcule de la manière suivante :

 \bar{x} = \left(\prod_{i=1}ˆn x_iˆ{w_i}\right)ˆ{1 / \sum_{i=1}ˆn w_i} = \quad \exp \left( \frac{\sum_{i=1}ˆn w_i \ln x_i}{\sum_{i=1}ˆn w_i \quad} \right)

Si l'ensemble des poids sont égaux, la moyenne harmonique pondérée est la même que la moyenne géométrique.

Il existe aussi des versions pondérées des autres moyennes. La plus connue étant probablement la moyenne arithmétique pondérée, nommée simplement moyenne pondérée. Un autre exemple de moyenne pondérée est la moyenne harmonique pondérée.

La seconde expression ci-dessus montre que le logarithme de la moyenne géométrique pondérée est la moyenne arithmétique pondérée du logarithme des valeurs du jeu de données.

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