Mathématiques

Les mathématiques forment un domaine de connaissances abstraites construites avec raisonnements logiques sur des concepts tels que les nombres, les figures, les structures et les transformations.



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Mathématiques

Les mathématiques forment un domaine de connaissances abstraites construites avec raisonnements logiques sur des concepts tels que les nombres, les figures, les structures et les transformations. Les mathématiques désignent aussi le domaine de recherche visant à développer ces connaissances, mais aussi la discipline qui les enseigne.

Les mathématiques se distinguent des autres sciences par un rapport spécifique au réel. Elles sont de nature purement intellectuelles, basées sur des axiomes déclarés vrais (c'est-à-dire que les axiomes ne sont pas soumis à l'expérience mais ils en sont fréquemment inspirés surtout dans le cas des mathématiques classiques) ou sur des postulats provisoirement admis. Un énoncé mathématique – dénommé le plus souvent théorème, proposition, lemme, fait, scholie ou corollaire – est reconnu comme valide quand le discours formel qui établit sa vérité respecte une certaine structure rationnelle nommée démonstration, ou raisonnement logico-déductif.

Bien que les résultats mathématiques soient des vérités purement formelles, ils trouvent cependant des applications dans les autres sciences et dans différents domaines de la technique. C'est ainsi qu'Eugène Wigner parle de «la déraisonnable efficacité des mathématiques dans les sciences de la nature»[1].

Étymologie

Le terme «mathématique» vient du grec, par l'intermédiaire du latin. Le mot μάθημα (máthēma) veut dire «science, connaissance» puis «mathématiques» ; il a donné naissance à l'adjectif μαθηματικός (mathematikos), en premier lieu «relatif au savoir» puis «qui concerne les sciences mathématiques». Cet adjectif a été adopté en latin (mathematicus) et dans les langues romanes ensuite («mathématique» en français, matematica en italien, etc. ), mais aussi dans de nombreuses autres langues[2], [3].

La forme neutre de l'adjectif μαθηματικός a été substantivée en τα μαθηματικά (ta mathēmatiká) pour désigner les sciences mathématiques dans leur ensemble. Cette forme plurielle, utilisée par Aristote, explique l'usage du pluriel pour le substantif en latin chez Cicéron (mathematica) puis en français et dans les autres langues européennes. Le singulier est quelquefois employé («la mathématique» en français, mathematic en anglais), mais «le mot donne alors au contexte une teinte d'archaïsme ou de didactisme»[4].

Dans l'argot scolaire, le terme «mathématiques» est souvent apocopé : «les maths».

Histoire

Article détaillé : histoire des mathématiques.

Il est fort probable que l'homme ait développé des compétences mathématiques avant la naissance de l'écriture. Le premier objet reconnu attestant de compétences calculatoires est l'os d'Ishango datant de 20 000 ans avant notre ère[5], [6], [7]. Le développement des mathématiques comme connaissance transmise dans les premières civilisations est lié à leurs applications concrètes : le commerce, la gestion des récoltes, la mesure des surfaces, la prédiction des événements astronomiques, et quelquefois l'exécution de rituels religieux.

Les premiers développements mathématiques concernaient l'extraction des racines carrées, des racines cubiques, la résolution d'équations polynomiales, la trigonométrie, le calcul fractionnaire, l'arithmétique des entiers naturels... Ils s'effectuèrent dans les civilisations akkadiennes, babyloniennes, égyptiennes, chinoises ou encore de la vallée de l'Indus.

Dans la civilisation grecque, les mathématiques, influencées par les travaux antérieurs et les spéculations philosophiques, recherchent davantage d'abstraction. Les notions de démonstration et de définition axiomatique sont précisées. Deux branches se distinguent, l'arithmétique et la géométrie. Au IIIe siècle av. J. -C. , les Éléments d'Euclide[8] résument et ordonnent les connaissances mathématiques de la Grèce.

Une page du traité de Al-Khawarizmi.

La civilisation islamique a permis la conservation de l'héritage grec et l'interfécondation avec les découvertes chinoises et indiennes, surtout en matière de représentation des nombres. Les travaux mathématiques sont énormément développés tant en trigonométrie (introduction des fonctions trigonométriques) qu'en arithmétique. L'analyse combinatoire, l'analyse numérique et l'algèbre polynomiale sont découvertes et développées.

Durant la Renaissance européenne, une partie des textes arabes sont étudiés et traduits en latin. La recherche mathématique se concentre en Europe. Le calcul algébrique se développe suite aux travaux de Viète et Descartes. Newton et Leibniz, indépendamment, inventent le calcul illimitétésimal.

David Hilbert, mathématicien allemand.

Au cours du XVIIIe siècle et du XIXe siècle, les mathématiques connaissent de forts développements avec l'étude systématique des structures, à commencer par les groupes issus des travaux de Galois sur les équations polynomiales, et les anneaux introduits par Dedekind.

Le XIXe siècle voit avec Hilbert et Cantor le développement d'une théorie axiomatique sur l'ensemble des objets étudiés, soit la recherche des fondements mathématiques. Ce développement de l'axiomatique conduira plusieurs mathématiciens du XXe siècle à chercher à définir l'ensemble des mathématiques avec un langage : la logique.

Le XXe siècle a connu un fort développement en mathématiques avec une spécialisation des domaines, et l'apparition ou le développement de nombreuses nouvelles branches (théorie de la mesure, théorie spectrale, topologie algébrique et géométrie algébrique, par exemple). L'informatique a eu un impact sur la recherche. D'une part, elle a facilité la communication et le partage des connaissances, d'autre part, elle a apporté un formidable outil pour la confrontation aux exemples. Ce mouvement a naturellement conduit à la modélisation ainsi qu'à la numérisation.

Domaines des mathématiques

Un découpage des mathématiques en deux, trois ou quatre domaines différents est fréquemment utilisé : algèbre et analyse, ou bien algèbre, analyse et géométrie, ou bien algèbre, analyse, géométrie et probabilités. De tels découpages ne sont pas évidents et les frontières les séparant sont toujours mal définies. En effet, de nombreux résultats font appel à des compétences mathématiques variées. Le théorème de Wiles, établi en 1994, en est un exemple. Quoique formulé de manière dite arithmétique, la preuve nécessite de profondes compétences en analyse et en géométrie.

Domaines fondamentaux

L'algèbre est la totalité des méthodes mathématiques visant à étudier et développer les structures algébriques ainsi qu'à comprendre les relations qu'elles entretiennent entre elles. L'algèbre, au sens actuel, trouve historiquement ses origines dans la compréhension des équations polynomiales et dans les développements des méthodes de résolution : les recherches dans ces domaines ont suscité l'émergence des notions qui fondent la théorie des groupes, de la théorie de Galois ou encore de la géométrie algébrique.

En un sens particulièrement restrictif, l'analyse est la partie des mathématiques s'intéressant aux questions de régularité des applications d'une variable réelle ou complexe : on parle alors plus volontiers d'analyse réelle ou d'analyse complexe. En un sens élargi, elle englobe l'ensemble des méthodes mathématiques qui s'y apparentent, et un certain nombre de méthodes pour comprendre et analyser les espaces de fonctions.

La géométrie tente de comprendre en premier lieu les objets dans l'espace, puis par extension s'intéresse aux propriétés d'objets plus abstraits, à plusieurs dimensions, introduits selon plusieurs approches, relevant tout autant de l'analyse que de l'algèbre.

Les probabilités tentent en un sens large de formaliser tout ce qui relève de l'aléatoire. Quoiqu'anciennes, elles ont connu un renouveau avec la théorie de la mesure. La compréhension des lois aléatoires rendant compte au mieux des données déjà réalisées forme les statistiques.

Exemples de domaines transversaux

Charles Gustave Jacob Jacobi, réputé pour ses développements en principe analytique des nombres, entre analyse complexe et arithmétique

De nombreux domaines de recherche se situent transversalement comparé au découpage donné ci-dessus :

Mathématiques appliquées et mathématiques pures

Navstar-2 - La conquête aérospatiale : grande consommatrice de mathématiques appliquées.
Simulation numérique d'un crash d'une voiture. - L'analyse numérique : domaine applicatif des mathématiques.

On fait quelquefois la distinction entre mathématiques pures et mathématiques appliquées :

En France, cette distinction structure fréquemment les équipes de recherche, sans nécessairement hypothéquer les possibilités d'interactions entre elles. Cependant, la pertinence de cette distinction est remise en cause par un certain nombre de mathématiciens. L'évolution des domaines et de leurs objets d'étude peut aussi contribuer à déplacer une éventuelle frontière ou notion de séparation. Selon une boutade de Ian Stewart, mathématicien pur, «La différence entre mathématiciens purs et appliqués, c'est que les seconds pensent qu'il n'y a pas de différence, tandis que les premiers savent particulièrement quoiqu'il y en a une».

Les mathématiques appliquées, en un sens mal définies, comprennent entre autres l'analyse numérique, les statistiques appliquées et la théorie de l'optimisation mathématique. Certains domaines de recherche des mathématiques sont nées à la frontière avec d'autres sciences (voir ci-dessous).

Pratique mathématique

Activité de recherche

Article détaillé : recherche mathématique.

La recherche mathématique ne se limite pas qu'à la démonstration des théorèmes. L'une des méthodes les plus fructueuses de recherche mathématique est la mise en rapprochement de domaines a priori éloignés en mettant en lumière des phénomènes analogues (par exemple, la géométrie euclidienne et les équations différentielles linéaires). Voir des phénomènes analogues se produire peut conduire à vouloir adapter des résultats d'un domaine des mathématiques à un autre, à reformuler des éléments de démonstration en termes équivalents, à tenter une axiomatisation d'un objet (par exemple, ce pourrait être la notion d'espace vectoriel) qui regrouperait les deux domaines... Dans ce dernier cas, ce nouvel objet deviendrait alors un objet d'étude par lui-même. Occasionnellemen, l'identification d'objets a priori différents devient nécessaire : le langage des catégories sert à faire ce genre de choses.

Une autre méthode de recherche est la confrontation aux exemples ainsi qu'aux cas spécifiques. Cette confrontation peut permettre de réfuter des propriétés qu'on pensait ou espérait être vraies (conjectures). Au contraire, elle peut permettre de vérifier des propriétés ou d'amener à les formaliser. A titre d'exemple, en géométrie riemannienne, l'étude des surfaces (donc des objets en dimension 2) et de leurs géodésiques a finalement conduit Anosov à formaliser le difféomorphisme d'Anosov, une transformation possédant d'intéressantes propriétés dynamiques.

Langage mathématique

Article détaillé : Langage mathématique.

Les mathématiques utilisent un langage qui leur est propre. Certains termes du langage familier, comme groupe, anneau, corps ou variété peuvent être empruntés et redéfinis pour désigner des objets mathématiques. Mais fréquemment des termes sont constitués et introduits selon les besoins : isomorphisme, topologie, itération... Le nombre élevé de ces termes rend complexe la compréhension des mathématiques par les non-mathématiciens.

Le langage mathématique s'appuie aussi sur l'usage de formules. Elles comportent des symboles, les uns en rapport avec le calcul propositionnel comme le connecteur binaire d'implication \Rightarrow ou le connecteur unaire de négation \neg, d'autres en rapport avec le calcul des prédicats, comme le quantificateur universel \forall ou le quantificateur existentiel \exists. La majorité des notations utilisées au XXIe siècle ont été introduites après le XVIIe siècle uniquement.

Il existe un langage mathématique qui décrit les mathématiques. En ce sens, on dit qu'il s'agit d'un métalangage : il s'agit de la logique mathématique.

Rapport des mathématiques avec les autres sciences

Les mathématiques entretiennent des rapports spécifiques avec l'ensemble des sciences, au sens large du terme. L'analyse de données (interprétation graphique, données statistiques... ) fait appel à des compétences mathématiques variées. Mais des outils avancés de mathématiques interviennent dans les modélisations.

Toutes les sciences dites dures, à l'exception des mathématiques, tendent à une compréhension du monde réel. Cette compréhension passe par la mise en place d'un modèle, prenant en compte un certain nombre de paramètres reconnus comme causes d'un phénomène. Ce modèle forme un objet mathématique, dont l'étude permet une meilleure compréhension du phénomène étudié, peut-être une prédiction qualitative ou quantitative quant à son évolution future.

La modélisation fait appel à des compétences relevant principalement de l'analyse et des probabilités, mais les méthodes algébriques ou géométriques s'avèrent utiles.

Mathématiques et physique

Les mathématiques sont nées d'une volonté de compréhension de l'espace ambiant : la géométrie naît de la modélisation de formes parfaitisées, et l'arithmétique des besoins des gestions des quantités. Astronomie et géométrie se sont longtemps confondues, jusque dans les civilisations islamiques. Les mathématiques et la physique, après s'être différenciées, ont gardé d'étroits liens. Dans l'histoire contemporaine de ces deux sciences, les mathématiques et la physique se sont influencées mutuellement. La physique moderne use à outrance des mathématiques, en faisant une modélisation systématique pour comprendre les résultats de ses expériences :

Un domaine de recherche spécifique, la physique mathématique, tend exactement à développer les méthodes mathématiques mises à l'usage de la physique.

Le lien étroit entre mathématiques et physique se reflète dans l'enseignement supérieur des mathématiques. L'enseignement de la physique fait appel à des cours de mathématiques pour physiciens ; et il n'est pas rare que les cursus de mathématiques dans les universités incluent une initiation facultative à la physique.

Schéma de pendule.

Mathématiques et informatique

L'essor des techniques au XXe siècle a ouvert la voie à une nouvelle science, l'informatique. Celle-ci est intimement liée aux mathématiques, de diverses manières : certains pans de la recherche en informatique théorique peuvent être reconnus comme d'essence mathématique, d'autres branches de l'informatique faisant plutôt usage des mathématiques. Les nouvelles technologies de communication ont quant à elles ouvert la voie aux applications à des branches des mathématiques quelquefois particulièrement anciennes (arithmétique), surtout en ce qui concerne les problèmes de sécurité des transmissions : cryptographie et théorie des codes.

En contrepartie, les sciences informatiques influencent l'évolution moderne des mathématiques.

Les mathématiques discrètes forment un domaine de recherche actuel des mathématiques visant à développer les méthodes utilisées en science informatique, incluant la théorie de la complexité, la théorie de l'information, la théorie des graphes... Parmi les problèmes ouverts, citons surtout le célèbre P=NP[9] en principe de la complexité, qui fait partie des 7 problèmes du prix du millénaire. Celui qui arrivera à décider si P et NP sont différents ou égaux recevra un montant de 1 000 000 USD.

Les mathématiques et la biologie, la chimie et la géologie

La biologie est grande consommatrice de mathématiques et surtout de probabilités. La dynamique d'une population se modélise fréquemment par des chaînes de Markov (théorie des processus discrets) ou par des équations différentielles couplées. Il en va de même pour l'évolution des génotypes : le principe de Hardy-Weinberg, fréquemment évoquée en génétique, relève de propriétés générales sur les processus à temps discret (existence de lois limites). D'une façon plus générale, la phylogéographie fait appel à des modélisations probabilistes. Qui plus est , la médecine use de tests (statistiques) pour comprendre la validité de tel ou tel traitement. Un domaine spécifique de recherche à la frontière de la biologie est né : la biomathématique.

Depuis le début du XXIe siècle, la chimie organique a fait appel à l'informatique pour pouvoir modéliser les molécules en trois dimensions : il s'avère que la forme d'une macromolécule en biologie est variable et détermine son action. Cette modélisation fait appel à la géométrie euclidienne ; les atomes forment une sorte de polyèdre dont les distances et les angles sont fixés par les lois d'interaction.

Les géologies structurales et climatologiques font appel à des modèles mêlant des méthodes probabilistes et analytiques, pour pouvoir prédire du risque de catastrophe naturelle. La complexité des modèles est telle qu'une branche de recherche est née à la frontière des mathématiques et de la géophysique, à savoir la géophysique mathématique. De même, la météorologie, l'océanographie et la planétologie sont grandes consommatrices de mathématiques car elles nécessitent des modélisations.

Rapport entre les mathématiques et les sciences humaines

Son rapport avec les sciences humaines se fait principalement par les statistiques et les probabilités, mais également par des équations différentielles, stochastiques ou non, en économie et en finance (sociologie, psychologie, économie, finance, gestion... ).

Surtout, les mathématiques financières sont une branche des mathématiques appliquées visant à la compréhension de l'évolution des marchés financiers et de l'estimation des risques. Cette branche des mathématiques se développe à la frontière des probabilités et de l'analyse et use des statistiques.

Utilisation non scientifique

La mathématisation ou l'appel à des méthodes mathématiques ne justifie en aucun cas l'authenticité scientifique. En effet, les postulats d'une «pensée» peuvent être extrêmement problématiques, ou alors farfelus, mais s'ils sont de nature à être quantifiés, ils peuvent donner lieu à des calculs complexes.

Les théories astrologiques occidentales se défendent de suivre des méthodes scientifiques. Surtout, l'astrologie statistique utilise les tests statistiques pour mettre en évidence d'éventuelles corrélations entre la position des astres et le devenir des hommes. Cependant, ces études initiées par Choisnard et Gauquelin, menées à la marge de la recherche scientifique, n'ont en date de 2009 pas été productives et n'ont réussi à donner aucune preuve recevable d'un lien de cause à effet.

Dans l'essai polémique Impostures intellectuelles, Sokal et Bricmont dénoncent l'utilisation non fondée ou abusive d'une terminologie scientifique, surtout mathématique et physique, dans le domaine des sciences humaines.

L'étude de dispositifs complexes (évolution du chômage, capital d'une entreprise, évolution démographique d'une population... ) fait appel à des connaissances mathématiques élémentaires. Le choix des critères de comptage, surtout dans le cas du chômage, est sujet à polémique.

Bien plus subtil est le cas de l'économie mathématique. Le postulat essentiel de cette discipline est que l'activité économique peut se comprendre à partir d'un axiome de nature anthropologique, celui de l'acteur individuel rationnel. Dans cette vision, chaque individu cherche par ses actions à accroître un certain profit, et ce de façon rationnelle. Cette sorte de vision atomiste de l'économie autorise celle-ci de mathématiser assez facilement sa réflexion, puisque le calcul individuel se transpose en calcul mathématique. Cependant, certains sociologues, comme Bourdieu, et même certains économistes, refusent ce postulat de l'homo œconomicus, en remarquant que les motivations des individus comprennent non seulement le don, mais également dépendent d'autres enjeux dont l'intérêt financier n'est qu'une partie, ou tout simplement ne sont pas rationnelles. La mathématisation est par conséquent selon eux un habillage donnant la possibilité une valorisation scientifique de la matière.

Cela dit, la modélisation mathématique en économie sert à percer à jour des mécanismes économiques qui n'auraient pu être découverts que particulièrement difficilement par une analyse «littéraire». A titre d'exemple, les explications des cycles économiques ne sont pas triviales. Sans modélisation mathématique, on peut difficilement aller au-delà du simple constat statistique ou des spéculations non prouvées.

Mathématiques et philosophie

Article détaillé : Philosophie des mathématiques.

Les questions respectant les traditions que se pose la philosophie au sujet des mathématiques peuvent se classer selon trois thèmes :

  1. La nature des objets mathématiques : s'ils existent par eux-mêmes, ou bien s'ils sont des constructions mentales ? Quelle est la nature d'une démonstration ? Quelles sont les liens entre la logique et les mathématiques ?
  2. L'origine de la connaissance mathématique : d'où vient la vérité des mathématiques, et de quelle nature est-elle ? Quelles sont les conditions pour que des mathématiques existent, et leur lien avec l'homme ? Quels sont les impacts de la structure de la pensée humaine sur la forme et le développement des mathématiques actuelles ? Les limites qu'elle induit?
  3. La relation des mathématiques avec la réalité : quelle relation les mathématiques abstraites entretiennent-elles avec le monde réel ? Quels sont les liens avec les autres sciences ?

Les mathématiques sont quelquefois surnommées «reine des sciences». Cependant, l'expression remonte à Carl Friedrich Gauss : Regina Scientiarum[10] et le mot scientiarium veut dire en réalité «des connaissances».

Fondements

Article détaillé : Fondements des mathématiques.

Censément, les mathématiques utilisent la logique comme outil pour démontrer des vérités organisées en théories. Une première analyse laisse espérer qu'une utilisation puissante de cet outil tellement sûr, une réduction encore plus poussée des bases, les axiomes, sur lesquelles s'échafaude l'édifice mathématique, finissent par mener à un corpus de faits incontestables. Plusieurs obstacles se dressent néenmoins.

Aristote : le fondateur de la logique formelle (peinture par Raphaël).

D'une part, comme activité humaine, les mathématiques s'éloignent du modèle d'une construction suivant scrupuleusement les lois de la logique et indépendante du réel. Voici un fait et un phénomène pour illustrer cela. Dans un premier temps, les démonstrations que rédigent les mathématiciens ne sont pas formalisées au point de suivre en détail les lois de la logique, car cela est impossible en un temps raisonnablement court. Comme pour n'importe quelle science. l'acceptation de la véracité d'une démonstration, et par conséquent d'un théorème, repose in fine sur un consensus de spécialistes au sujet de la validité de l'approximation de démonstration formelle proposée (La structure des révolutions scientifiques de Thomas Kuhn). L'avènement de l'informatique a cependant changé la donne, au moins marginalement, puisque celle-ci sert à formaliser et de vérifier des démonstrations de plus en plus complexes[11].

Cependant l'activité mathématique est loin de se diminuer à la recherche de démonstrations ainsi qu'à la vérification de celles-ci. La confiance que la communauté mathématique place dans un de ses membres qui propose un résultat nouveau intervient dans la réception qu'aura ce résultat, et ce d'autant plus s'il est inattendu, ou modifie la façon de voir les choses. On peut prendre pour exemple historique les controverses sur les géométries non euclidiennes au XIXe siècle, durant lequel les travaux de Lobatchevsky ont été beaucoup ignorés ; ou bien, dans un autre ordre d'idée, la difficulté de la réception des travaux du jeune républicain Galois au début du même siècle, surtout par Cauchy[12]. La sociologie des mathématiques étudie de tels phénomènes (voir sociologie des sciences).

D'autre part, la solidité même des bases ne peut reposer sur les seules mathématiques. En effet les théorèmes d'incomplétude, démontrés par Kurt Gödel dans la première moitié du XXe siècle, montrent que, au contraire de ce qu'espérait David Hilbert, il est impossible de diminuer formellement les bases des mathématiques en un dispositif dont la sûreté se démontre à partir de celles-ci, et cela entraîne que certaines propriétés reconnues «vraies» resteront inaccessibles à la démonstration, quels que soient les axiomes choisis.

Enseignement

Article détaillé : enseignement des mathématiques.

L'enseignement des mathématiques peut autant désigner l'apprentissage des notions mathématiques principales ou élémentaires que l'apprentissage et l'initiation à la recherche (enseignement supérieur des mathématiques). Suivant les époques et les lieux, les choix des matières enseignées et les méthodes d'enseignement changent (mathématiques modernes, méthode de Moore, éducation classique... ). Dans certains pays, le choix des programmes scolaires dans l'éducation publique est fait par des institutions officielles.

Impact culturel

Expression artistique

Page couverture du Traité de l'harmonie réduite à ses principes naturels de Jean-Philippe Rameau.

Les notes qui sonnent bien ensemble à une oreille occidentale sont des sons dont les fréquences principales de vibration sont dans des rapports simples. A titre d'exemple, l'octave est un doublement de fréquence, la quinte une multiplication par 3/2.

Ce lien entre les fréquences et l'harmonie a été surtout détaillé dans le Traité de l'harmonie réduite à ses principes naturels de Jean-Philippe Rameau[13], compositeur baroque français et théoricien de la musique. Il repose en partie sur l'analyse des harmoniques (notées 2 à 15 dans la figure suivante) d'un son essentiel Do grave (noté 1), les premières harmoniques et leurs octaves sonnant bien entre elles.

Les harmoniques sur une portée.

Si la courbe tracée en rouge, qui suit les notes harmoniques, a une allure logarithmique, cela correspond au rapport entre deux phénomènes :

Fractale possédant une symétrie d'échelle et une symétrie centrale.

Les Occidentaux associent une certaine beauté aux figures symétriques. Une symétrie d'une figure géométrique est , intuitivement, l'existence d'un motif de la figure qui se répète suivant une règle précise, tout en étant partiellement transformé. Mathématiquement, une symétrie est l'existence d'une action non triviale d'un groupe, fréquemment par isométrie, c'est-à-dire qui préserve les distances sur la figure. En d'autres termes, l'intuition de la règle est mathématiquement réalisée par le fait que c'est un groupe qui agit sur la figure, et le sentiment qu'une règle régit la symétrie est exactement dû à la structure algébrique de ce groupe.

A titre d'exemple, le groupe lié à la symétrie miroir est la totalité \Z/2\Z =\{0,1\} . Un test de Rorschach est une figure invariante par cette symétrie, de même qu'un papillon et d'une façon plus générale le corps des animaux, du moins en surface. Quand on dessine la surface de la mer, la totalité des vagues possède une symétrie par translation : bouger notre regard de la longueur séparant deux crêtes de vagues ne change pas la vue qu'on a de la mer. Un autre cas de symétrie, cette fois non isométrique et presque toujours uniquement approximative, est celui présenté par les fractales : un certain motif se répète à l'ensemble des échelles de vision.

Vulgarisation

Article détaillé : Médiation scientifique.

La vulgarisation mathématique a pour objectif de présenter les mathématiques en un langage dénué de termes techniques. Comme l'objet d'études des mathématiques n'est pas réel, elle use fréquemment d'un vocabulaire imagé, et de comparaisons ou ressemblances non rigoureuses, pour faire sentir l'idée des développements mathématiques. Parmi les ouvrages qui se fixent ce but, citons Oh, les maths de Yakov Perelman et Le livre qui rend fou de Raymond Smullyan. Cependant, les mathématiques font rarement l'objet de vulgarisation dans des journaux écrits ou télévisés.

La revue Tangente, l'aventure mathématique[14], est le principal magazine de vulgarisation mathématique édité en France.

Littérature et filmographie

Si nombre de biographies portent sur les mathématiciens, les mathématiques sont un thème certes peu exploité dans la littérature ou la filmographie, mais présent.

Romans

Films

Théâtre

Pièces de théâtre
Spécialistes de théâtre de sciences

Séries télévisées

Notes et références

Voir aussi

Liens externes

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