Loi de Tukey-Lambda
La Loi de Tukey -Lambda est connue de façon implicite par la distribution de ses quantiles ...
Catégories :
Loi de probabilité - Probabilités
Page(s) en rapport avec ce sujet :
- On considère des générations des distributions lambda de Tukey aux variables aléatoires asymétriques... Loi probabilité ; Loi lambda Tukey ; Asymétrie ;... (source : cat.inist)
- ... la distribution théorique de la Loi normale : Blom, Rankit, Tukey, Van Der Wærden.... Chi deux, Cœff contingence, Phi et V de Cramer, Lambda, ... (source : uquebec)
Différents paramétrages
La Loi de Tukey-Lambda est connue de façon implicite par la distribution de ses quantiles[1] :
![G(p) \equiv Fˆ{-1}(p) =
\begin{cases}
\left[pˆ\lambda - (1 - p)ˆ\lambda\right]/\lambda, & \mbox{si } \lambda \ne 0 \\
\log(p) - \log(1-p), & \mbox{si } \lambda = 0
\end{cases}](illustrations/da7b0a0292dd76a86efcbe3d861c9fcd.png)
Le paramètre λ est un Paramètre de forme, comme le résume le tableau suivant.
| λ = −1 | approximativement une Loi de Cauchy |
| λ = 0 | précisément une Loi logistique |
| λ = 0.14 | approximativement une Loi normale |
| λ = 0.5 | strictement concave |
| λ = 1 | précisément une Loi uniforme continue sur ]-1;1[ |
La densité et la fonction de répartition de cette loi ne sont pas disponibles et doivent être approchés numériquement. Cette loi a ensuite été généralisée.
Lois de Tukey-Lambda généralisées
- La version de Ramberg et Schmeiser[2]
- La version de Freimer, Mudholkar, Kollia et Lin[3]
Références
- ↑ Hastings, C and Mosteller, F and Tukey J W and Winsor, C P. Low moments for small samples : a comparative study of order statistics, Ann. Math. Statist. 18, 413-426 ; 1947
- ↑ Ramberg, John S. and Schmeiser, Bruce W., An approximate method for generating symmetric random variables, Communications of the ACM, Volume 15, Issue 11 (November 1972) Pages : 987 - 990, Year of Publication : 1972
- ↑ Freimer, M and Mudholkar, GS and Kollia, G and Lin GT, A study of the generalized tukey lambda family, Communications in Statistics-Theory and Methods, 1988
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