Homothétie

Dans la «vie courante», l'homothétie correspond aux agrandissements ainsi qu'aux réductions.



Catégories :

Mathématiques élémentaires

Définitions :

  • Transformation géométrique qui, étant donné un centre O, associe à un point M le point M'tel que (source : fr.wiktionary)
Fig. 1. L'image par une chambre noire correspond à une homothétie de centre la lentille et de rapport négatif.

Dans la «vie courante», l'homothétie correspond aux agrandissements ainsi qu'aux réductions.

Définition

Soit un point M, un point O et un nombre k.

On dit que le point M' est l'homothétie de M par l'homothétie de centre O et de rapport k (ou h (o, k) ) si, et uniquement si, \overrightarrow{OM'}=k.\overrightarrow{OM}\,

Construction de l'homothétique d'un point

Propriétés

Propriété 1 : L'homothétique d'une droite d est une droite d' qui est parallèle à d. Celui d'un segment [AB] est un segment [ A'B' ] tel que AB = |k| A'B'.

Propriété 2 : L'homothétique d'un cercle C de centre A et de rayon r est un cercle C'de centre A', l'homothétique de O, et de rayon r' =|k|r.

Propriété 3 dite "de conservation" : L'homothétie conserve :

Propriété 4 : Une homothétie de rapport :

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