Formule de Kelly

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  • In probability theory, the Kelly criterion, or Kelly strategy or Kelly formula, or Kelly bet, is a formula used to determine the optimal size of a series of... (source : en.wikipedia)
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[[Catégorie :Wikipédia :ébauche Modèle :Ébauche/paramètres probabilité ]]

La formule de Kelly est une méthode pour calculer l'espérance mathématique d'un pari selon votre estimation de sa probabilité et de sa cote. Il permet par conséquent de savoir si un pari doit être fait, et combien miser.

Formule

Pour les paris simples avec deux résultats, l'un impliquant de perdre le montant des mises, et l'autre impliquant gagner le montant de la mise multipliée par la cote des gains, le pari Kelly est le suivant :

 fˆ{*} = \frac{bp - q}{b} , \!

où :

À titre d'exemple, si un pari a une chance de gagner 60% (p = 0, 60, q = 0, 40), mais le joueur reçoit 1-to-1 cotes sur un pari gagnant (b = 1), alors le joueur doit miser 20 % d'à chaque occasion (f * = 0, 20), pour maximiser les taux à long terme la croissance de son capîtal.

Si le joueur n'a aucune limite, autrement dit si b = q / p, alors le critère sera le plus souvent de ne rien parier (bien que dans des scénarios plus complexes comme un pari pouvant aider à assurer le meilleur taux de mélange de retour : par exemple un court-prix favori dans une course de chevaux mai être utile pour apporter une protection couvrant à la baisse, même si l'unique pari avantageuse est sur un autre outsider). Si le bord est négative (b

Car même des paris d'argent (autrement dit lorsque b = 1), la formule peut être simplifiée à :

 fˆ{*} = p - q . \!

Depuis q = 1-p, ce qui se simplifie à :

 fˆ{*} = 2p - 1 . \!


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