Événement

En théorie des probabilités, un événement est un ensemble de résultats d'une épreuve aléatoire. Un événement étant fréquemment défini par une proposition, nous devons pouvoir dire, pour tout résultat de l'univers, si l'événement se réalise ou non.



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Probabilités

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Définitions :

  • cet événement ne peut pas se produire; événement dont la probabilité d'occurrence égale à 0; contraire de certain; ne pas confondre avec affirmation fausse. (source : villemin.gerard.free)

En théorie des probabilités, un événement est un ensemble de résultats d'une épreuve aléatoire (un sous-ensemble de l'univers). Un événement étant fréquemment défini par une proposition, nous devons pouvoir dire, pour tout résultat de l'univers, si l'événement se réalise ou non.

Mathématiquement, un événement est un ensemble appartenant à une σ-algèbre \mathcal B d'un espace probabilisable \left(\Omega, \mathcal B\right). Si l'événement est constitué d'un seul élément, on parle alors de l'événement élémentaire.


Opérations ensemblistes sur les événements

A \cup B (lire «A union B»)

La réalisation de cet événement entraîne la réalisation de l'événement A ou de l'événement B, ou des deux événements A et B simultanément.

A \cap B (lire «A inter B»)

La réalisation de cet événement entraîne la réalisation de l'événement A et de l'événement B.

A \subset B (lire «A inclus dans B»)

Expressions ensemblistes d'événements aléatoires

Soient A, B, C trois événements.

Crescendo, six cas probables s'offrent à l'expérience :

\bar A \ \cap \ \bar B \ \cap \ \bar C \
\left(A\backslash(B\cup C)\right) \ \cup\ \left(B\backslash(C\cup A)\right) \ \cup\ \left(C\backslash(A\cup B)\right)\
A\ \cup\ B\ \cup\ C\
\bar A \ \cup \ \bar B \ \cup \ \bar C \
\left(B\cap C\right) \ \cup\ \left(C\cap A\right) \ \cup\ \left(A\cap B\right)\
\ A \ \cap \  B \ \cap \  C \


(Les formules peuvent êtres généralisées à un ensemble N d'événements. )

Exemples

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