Espace probabilisé

Un espace de probabilité ou espace probabilisé est la donnée d'une probabilité à tout événement "tangible". Formellement, c'est un triplet constitué d'un ensemble Ω, d'une tribu ou σ-algèbre sur Ω et d'une mesure P sur cette σ-algèbre telle que P = 1.



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Probabilités - Théorie de la mesure

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Un espace de probabilité (s) [1] ou espace probabilisé est la donnée d'une probabilité à tout événement "tangible". Formellement, c'est un triplet \left(\Omega, \mathcal A, P\right) constitué d'un ensemble Ω, d'une tribu ou σ-algèbre \mathcal A sur Ω et d'une mesure P sur cette σ-algèbre telle que P (Ω) = 1.

La totalité Ω est nommé l'univers et les éléments de \mathcal A sont nommés les évènements.

La mesure P est nommée probabilité ou mesure de probabilité, et pour un évènement A de \mathcal A, P (A) se nomme la probabilité de l'évènement A.

Ce qui précède est une forme condensée des axiomes des probabilités.

Remarquons que l'ensemble des sous-ensembles de Ω ne sont pas obligatoirement des évènements.

Note

  1. l'écriture la plus courante est celle du singulier.

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