Espace probabilisable

Un espace probabilisable est un couple constitué d'un ensemble Ω, d'une tribu ou σ-algèbre sur Ω.

La totalité Ω est nommé l'univers et les éléments de sont nommés les évènements.

Exemples :

• Soit Ω un univers quelconque ; est un espace probabilisable. Cet exemple est important puisque si Ω est fini ou dénombrable alors la tribu génèrée par les évènements élémentaires est égale à (l'ensemble des parties de Ω).
• Soit Ω un univers quelconque; est un espace probabilisable ( est la tribu grossière).
• Quand Ω est un espace topologique, on utilise souvent l'espace probabilisable , où est la tribu borélienne sur Ω.

Dans la pratique, l'univers Ω se définit selon l'expérience aléatoire effectuée, et la tribu se choisit suivant les évènements concernés par le problème.

Si nous décidons de travailler dans la tribu grossière, nous ne pourrons considérer que l'évènement certain et l'évènement impossible. Quand l'univers est fini ou dénombrable, on choisit le plus fréquemment la tribu discrète : .

Un synonyme exact d'«espace probabilisable» est «espace mesurable», plus employé en analyse. De même, le terme «évènement» a pour synonyme «partie mesurable», ou encore «ensemble mesurable».

Quand, sur un espace probabilisable, on définit une probabilité, l'espace probabilisable devient un espace probabilisé, qui est un cas spécifique d'espace mesuré.

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