Distance de Hellinger
En Théorie des probabilités, pour toutes mesures de probabilités P et Q totalement continues comparé à une troisième mesure λ, le carré de la distance de Hellinger entre P et Q est donné par ...
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- Une étude directe de la distance de Hellinger est aussi proposée.... Annales de l'I. H. P. Probabilités et statistiques ISSN 0246-0203 CODEN AHPBAR... (source : cat.inist)
- Une étude directe de la distance de Hellinger est aussi proposée.... In Lectures on Probability theory. École d'été de Probabilités de St-Flour 1992... (source : projecteuclid)
- (ii) Soit µ une loi de probabilité sur Θ. La redondance bayésienne de la classe.... la divergence de Kullbach soit illimitée tandis que la distance de Hellinger est finie..... probabilités — à la distance de Hellinger, nous avons besoin... (source : math.u-psud)
En Théorie des probabilités, pour toutes mesures de probabilités P et Q totalement continues comparé à une troisième mesure λ, le carré de la distance de Hellinger entre P et Q est donné par :
où et
désignent respectivement les dérivées de Radon-Nykodym de P et Q et P et Q. Cette définition ne dépend pas de λ, si bien que la distance de Hellinger entre P et Q ne change pas si λ est remplacée par une autre mesure de probabilité comparé à laquelle P et Q soient totalement continues.
Pour alléger l'écriture, la formule précédente est fréquemment écrite :
La distance de Hellinger H (P, Q) ainsi définie vérifie :
Remarque : Certains auteurs ne font pas figurer le facteur 1/2 précédant l'intégrale dans cette définition.
Exemples
- La distance de Hellinger entre deux lois normales
et
est donnée par
- La distance de Hellinger entre deux lois exponentielles
et
est donnée par :
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