Cornish Fischer
L'approximation de Cornish-Fischer sert à transformer le quantile, ou une réalisation, d'une loi normale en une réalisation d'une loi dont l'asymétrie et le Kurtosis en excès ne sont pas nul.
Page(s) en rapport avec ce sujet :
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- il ne doit pas être trop élevé, sinon le risque de réalisation devient.... VaR de Cornish Fisher perfectionnée (2001) : Le quantile de la loi Normale est ... (source : maroc-inge)
- ... où X suit une loi Normale et les X_i sont des réalisations de X..... le cas qui nous intéresse), ça donne une Cornish - Fisher expansion.... (source : les-mathematiques)
L'approximation de Cornish-Fischer sert à transformer le quantile, ou une réalisation, d'une loi normale en une réalisation d'une loi dont l'asymétrie et le Kurtosis en excès ne sont pas nul.
On approche la réalisation Z de la loi voulue telle que :
- F (Z) = N (zc)
Où :
- F est la fonction de répartition de la loi Z
- N est la fonction de répartition de la loi normale
- zc est un quantile ou une réalisation de la loi normale
On a :
Où :
- S = Skewness de la loi reconnue (asymetrie)
- K = Kurtosis en excès de la loi reconnue
Pour que cette transformation marche elle doit être bijective. Une condition indispensable et suffisante pour cela est que la dérivée ne s'annule pas, ce qui se traduit par
En pratique en finance, K et S sont petits et K est positif (variables leptokurtiques) ; la condition est par conséquent respectée.
Références
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