Cornish Fischer

L'approximation de Cornish-Fischer sert à transformer le quantile, ou une réalisation, d'une loi normale en une réalisation d'une loi dont l'asymétrie et le Kurtosis en excès ne sont pas nul.



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L'approximation de Cornish-Fischer sert à transformer le quantile, ou une réalisation, d'une loi normale en une réalisation d'une loi dont l'asymétrie et le Kurtosis en excès ne sont pas nul.

On approche la réalisation Z de la loi voulue telle que :

F (Z) = N (zc)

Où :

On a :

Z = z_c + (z_cˆ2-1)\frac{S}{6} + (z_cˆ3-3z_c)\frac{K}{24} - (2z_cˆ3 - 5z_c)\frac{Sˆ2}{36}

Où :

Pour que cette transformation marche elle doit être bijective. Une condition indispensable et suffisante pour cela est que la dérivée \frac{dZ}{dz_c} ne s'annule pas, ce qui se traduit par

 \frac{Sˆ2}{9} -4\left(\frac{K}{8}-\frac{Sˆ2}{6}\right)\left(1-\frac{K}{8}+\frac{5Sˆ2}{36}\right) \leq 0

En pratique en finance, K et S sont petits et K est positif (variables leptokurtiques)  ; la condition est par conséquent respectée.

Références

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