Compter sur ses doigts

Les doigts sont fréquemment utilisés, surtout par les enfants, pour apprendre à compter. Selon les pays et les coutumes, on compte différemment sur ses doigts : en occident, on compte le plus souvent jusqu'à 10 en utilisant les deux mains.



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Calcul manuel - Mathématiques élémentaires

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Page(s) en rapport avec ce sujet :

  • Des jeux de mains, jeux de math... Deux exemples de jeux de mains pour renforcer l'apprentissage de la numération au cycle 3. (source : ec-curie-tunis.ac-versailles)
  • Compter sur ses doigts de façon "classique" ne permet pas d'aller au-delà de 10.... et puis je vais pinailler... elle ne peut ainsi compter que jusqu'à 99!... (source : algorythmes.blogspot)

Les doigts sont fréquemment utilisés, surtout par les enfants, pour apprendre à compter. Selon les pays et les coutumes, on compte différemment sur ses doigts : en occident, on compte le plus souvent jusqu'à 10 en utilisant les deux mains. En Chine et au Japon, on peut compter jusqu'à 9 sur chaque main. En développant l'idée de façon mathématique, on peut toujours pousser plus loin ce "boulier" naturel.

En plus de la numération, les doigts sont fréquemment utilisés pour effectuer des opérations simples : addition, soustraction, ou alors multiplication.

La méthode occidentale

C'est un compte basé sur la quantité de doigts levés (ou fermés).

En France et en Amérique du Nord, un poing fermé représente 0 (zéro) et une main ouverte représente 5 (cinq).

En utilisant les deux mains, qui totalisent 10 doigts (sauf polydactylie), on peut compter jusqu'à 10 en utilisant cette méthode. Elle conduit à utiliser un système décimal (c'est-à-dire de base 10).

L'ordre dans lequel les doigts sont reconnus dépend des pays. En France par exemple, l'énumération sur les doigts se fait dans l'ordre en commençant par le pouce :

Dans certains pays d'Europe, surtout dans les Balkans, le pouce est le dernier doigt qu'on ouvre (1 : index levé)

Dans d'autres pays d'Europe, et fréquemment en France aussi, le comptage se fait en repliant les doigts dans l'ordre : pouce, index, majeur, annulaire et auriculaire.

La méthode asiatique

C'est une méthode basée sur la quantité et sur la symbolique des doigts. En utilisant cette méthode, on peut compter, en utilisant les deux mains, jusqu'à 18.

La méthode des phalanges

Un autre mode d'énumération consiste à compter les phalanges avec le pouce de la main. Ce type d'énumération conduit à utiliser un système duodécimal (c'est-à-dire de base 12). Le plus grand nombre représenté est 156 (soit treize douzaines).

L'énumération se fait de la façon suivante :

La méthode mathématique

Ces méthodes, démontrées mathématiquement, permettent presque d'atteindre aisément 410 avec deux mains. Cependant, elles sont inutilisables telles quelles, les calculs (changements de bases) étant fréquemment bien compliqués...

Un dispositif binaire

Les doigts peuvent, basiquement, adopter deux positions : levé ou fermé, ce qui fait deux états. Soit 0 l'état "fermé" et 1 l'état "levé" : on se retrouve dans le cas d'un nombre binaire. Avec 10 doigts, en adoptant le code binaire, on pourrait par conséquent compter jusqu'à :

210 − 1 = 1023

L'inconvénient étant le sens de lecture, on peut tenir une main dans un sens (vers l'interlocuteur) pour les valeurs les plus basses (less significant bits) et dans un autre sens (vers soi) pour les valeurs les plus élevées (most significant bits).

Dans ce cas, si la main gauche est vers soi et que la main droite est dans l'autre sens, le pouce gauche levé représente 512, pouce droit levé représente 1. Les deux mains ouvertes représentent 1023.

Voir Système binaire

Un dispositif plus poussé

Il est envisageable d'aller toujours plus loin dans la numération. D'une part, on peut utiliser les phalanges, qui permettent aux doigts de se plier, pour obtenir 4 états : levé, plié, fermé, fermé et tendu - à causes des limitations anatomiques de l'annulaire, les doigts "pliés" doivent toucher la base du doigt, les doigts "fermés" doivent toucher la paume de la main (comme quand on serre le poing). Ici, la numération se ferait en base 4, et on pourrait compter jusqu'à :

410 − 1 = 1048575

Plus toujours, on pourrait utiliser la position des mains et peut-être les croisements de doigts, ou alors des méthodes toujours plus développées : une multiplication pour approcher le nombre, suivie d'une addition ou d'une soustraction pour ajuster et avoir le résultat exact - il suffit pour symboliser les opérations d'indiquer avec l'index des deux mains un + ou un × ou un -.

Bien bien entendu, ces méthodes demandent de la part de leurs pratiquants de grandes capacités de calcul mental - et sont par conséquent presque inutilisables. Cependant, si on dispose d'une grille répertoriant les positions des doigts et les chiffres représentés, alors il devient aisé de développer ce genre de techniques, au moins pour la méthode simple (binaire).

Les opérations

La retenue

Une numération avec la main sert à mémoriser la retenue d'une opération. Dans ce cas, Il est habituel d'indiquer la valeur numérique en appuyant un doigt sur une partie du corps (menton, front, crâne) ou sur la table de travail.

La multiplication par 9

Méthode 1

Pour multiplier rapidement par 9 avec ses mains, il faut ouvrir ses 10 doigts, puis baisser le doigt correspondant au nombre multiplié, les doigts restants à gauche du doigt plié correspondent aux dizaines, ceux à droite aux unités.

Par exemple 9 x 6 :

on plie le pouce droit, il reste les 5 doigts de la main gauche : 50 (5*10) ; et les 4 doigts de la main droite : 4 (4*1). Ainsi 9 \times 6 = 50 + 4 = 54

Méthode 2

On peut aussi procéder ainsi :

9 x 6
(6-1) =5
(10-6) =4

Ce qui sert à trouver 54 ; en effet, on voit que :

9 \times 1 = 09
9 \times 2 = 18
9 \times 3 = 27
9 \times 4 = 36
9 \times 5 = 45
9 \times 6 = 54
9 \times 7 = 63
9 \times 8 = 72
9 \times 9 = 81
9 \times 10 = 90

On constate que les chiffres des dizaines se suivent dans l'ordre croissant et ceux des unités dans l'ordre décroissant…

Voir aussi

Liens externes

Compter sur ses doigts à la chinoise (photos)

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La version présentée ici à été extraite depuis cette source le 10/03/2010.
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