Chiffre significatif

Dans une mesure physique, le nombre de chiffres significatifs détermine la précision de la mesure. Il s'agit des chiffres connus avec certitude plus le premier chiffre incertain.



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  • et 99, aucun nombre ne débute par 1, par conséquent le ratio décroît à nouveau... plus la fréquence du premier chiffre significatif est proche de la loi prédite.... Loi de Benford pour l'ensemble des chiffres significatifs... (source : images.math.cnrs)
  • ... assez bon sur les chiffres significatifs 1 2 3 et comme on le visualiser.... Nombre : 202 1er chiffre d : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Total 60 36 25 19 17 12 12 12.... que d2 = m2 sachant que d1 (le premier chiffre significatif) est égal à ... (source : scribd)

Dans une mesure physique, le nombre de chiffres significatifs détermine la précision de la mesure. Il s'agit des chiffres connus avec certitude plus le premier chiffre incertain.

Par exemple : 1234 a 4 chiffres significatifs. Le premier chiffre incertain est le 4.

Cas du 0

0, 8 a 1 chiffre significatif
0, 0052 a 2 chiffres significatifs
031 a 2 chiffres significatifs

1203 a 4 chiffres significatifs
12, 03 a 4 chiffres significatifs
120, 4 a 4 chiffres significatifs

1, 200 a 4 chiffres significatifs
0, 0520 a 3 chiffres significatifs

Par exemple 400 peut s'écrire de diverses façons :
400 avec 3 chiffres significatifs
40,0\cdot 10ˆ{1} avec 3 chiffres significatifs
4,0\cdot 10ˆ{2} avec 2 chiffres significatifs
0,4\cdot 10ˆ{3} avec 1 seul chiffre significatif

Selon la façon dont il est écrit, le nombre de chiffres significatifs fluctue. Il est par conséquent préférable d'écrire de tels nombres en notation scientifique.

En notation scientifique, l'ensemble des chiffres de la mantisse sont significatifs.

Convention

On rencontre souvent dans les tables des valeurs telles :

12, 43

Avec 4 chiffres significatifs.

Par convention c'est une valeur abrégée pour :

12, 43 +/- 0, 01

Chiffres significatifs et opérations

Lors d'un calcul, les données sont quelquefois apportées avec des nombres de chiffres significatifs différents. Le résultat du calcul doit alors être exprimé avec le nombre de chiffres significatifs de la donnée qui en possède le moins.

Addition et soustraction

Après une addition ou une soustraction, le résultat ne doit pas avoir plus de décimales que le nombre qui en comporte le moins.

Exemple 1

On calcule la masse molaire du thiosulfate de sodium pentahydraté Na2S2O3, 5H2O :

M (Na) = 23, 0 g. mol−1
M (O) = 16, 0 g. mol−1
M (S) = 32, 05 g. mol−1
M (H) = 1, 008 g. mol−1
M (Na2S2O3, 5H2O) = 248, 2 g. mol−1 (M (Na) et M (O) n'ont qu'une décimale)

Exemple 2

Simplifier : Périmètre du rectangle : L= 143 cm (donc 3 chiffres significatifs et pas de décimale) et l= 5, 7 cm (donc 2 chiffres significatifs et une décimale)

P= 2x (5, 7+143) P= 2x148.7 P= 297.4

Mais 143 n'ayant pas de décimale, le périmètre ne doit pas en avoir non plus donc : P= 297 cm

Multiplication et division

Après une multiplication ou une division, le résultat ne doit pas avoir plus de chiffres significatifs que la valeur la moins précise.

Exemple

On dissout une masse m = 6, 17 g de thiosulfate de sodium pentahydraté M = 248, 2 g. mol−1 dans un volume V = 150, 0 mL de solution, la concentration molaire apportée est :

 c = \frac{m}{MV} = \frac{6,17 \rm∼g}{248,2\times 150,0\times 10ˆ{-3}\rm∼g\,molˆ{-1}L}

 c = 0,16572656459\cdots \mathrm{ mol}\cdot \mathrm{L}ˆ{-1} \, résultat brut, incorrect.

 c =  0,166 ∼\mathrm{ mol}\cdot\mathrm{L}ˆ{-1}\, résultat correct avec 3 chiffres significatifs

les logarithmes

Les logarithmes ont le même nombre de chiffres significatifs que leur argument. Cette règle amène à des subtilités avec le logarithme décimal.

les nombres : 4, 2 102 et 4, 2 103 sont tous deux donnés avec 2 chiffres significatifs.

Leurs logarithmes décimaux donnent respectivement :

2, 6232.... 3, 6232...

On constate par conséquent que le nombre avant la virgule n'est que la valeur de l'exposant. Cette valeur ne servant qu'à positionner la virgule, elle n'est pas elle-même un chiffre significatif. Donc le logarithme de nos deux nombres avec 2 chiffres significatifs doit s'écrire :

2, 62

Notes et références

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