Carl Friedrich Gauss

Johann Carl Friedrich Gauß est un mathématicien, astronome et physicien allemand. Pourvu d'un grand génie, il a apporté de très importantes contributions à ces trois sciences.



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  • Gauss influencera énormément la vie mathématique de son époque et de fait... Né le 30 avril 1777 à Brunswick, Carl Friedrich Gauss est l'unique enfant... (source : bbhmath.bbactif)
Carl Friedrich Gauss
Carl Friedrich Gauss
Portrait de Johann Carl Friedrich Gauss (1777-1855), réalisé par Christian Albrecht Jensen
Naissance 30 avril 1777
Brunswick (Saint-Empire romain germanique)
Décès 23 février 1855 (à 77 ans)
Göttingen (Royaume de Hanovre)
Nationalité Allemand
Champs Astronomie, mathématiques, physique
Institution Université de Göttingen
Célèbre pour Travaux en mathématiques et en physique
Distinctions Médaille Copley
Prix Lalande
Signature
Carl Friedrich Gauß signature.svg

Johann Carl Friedrich Gauß Prononciation du titre dans sa version originale (habituellement transcrit Gauss en français) (30 avril 177723 février 1855) est un mathématicien, astronome et physicien allemand. Pourvu d'un grand génie, il a apporté de très importantes contributions à ces trois sciences. Surnommé «le prince des mathématiciens», il est reconnu comme l'un des plus grands mathématiciens de l'ensemble des temps.

La qualité extraordinaire de ses travaux scientifiques était déjà reconnue par ses contemporains. Dès 1856, le roi de Hanovre fit graver des pièces commémoratives avec l'image de Gauss et l'inscription Mathematicorum Principi («au prince des mathématiciens» en latin). Gauss n'ayant publié qu'une partie infime de ses découvertes, la postérité découvrit la profondeur et l'étendue de son œuvre seulement quand son journal intime, publié en 1898, fut découvert et exploité.

Reconnu par énormément comme distant et austère, Gauss ne travailla jamais comme professeur de mathématiques, détestait enseigner et collabora rarement avec d'autres mathématiciens. Malgré cela, plusieurs de ses étudiants devinrent de grands mathématiciens, surtout Richard Dedekind et Bernhard Riemann.

Gauss était profondément pieux et conservateur. Il soutint la monarchie et s'opposa à Napoléon qu'il vit comme un semeur de révolution.

Famille

Biographie

Statue de Gauss dans sa ville natale de Braunschweig

Gauss naît le 30 avril 1777 à Brunswick, dans le duché de Brunswick en Allemagne, actuellement dans l'État (Land) de Basse-Saxe.

Enfant, Gauss étonne par sa précocité et par ses capacités, comme en témoigne le récit suivant, dû à l'historien des mathématiques E. T. Bell.

Récit[3]. L'histoire des mathématiques n'a rien à enregistrer qui approche de la précocité de Gauss enfant. Quoique cela paraisse invraisemblable, Gauss a donné sa mesure avant l'âge de trois ans. Un samedi, Gerhard Gauss établissait la feuille de paye hebdomadaire des ouvriers sous ses ordres, sans remarquer que son enfant suivait ses opérations avec attention ; arrivé à la fin de ses longs calculs, Gerhard fut fort surpris d'entendre le petit murmurer : «Papa, le calcul n'est pas juste, il faudrait mettre...», et la vérification du compte montra que le nombre indiqué par Gauss était exact.
Avant cela, l'enfant avait appris l'alphabet en importunant ses parents et leurs amis ; puis il avait appris à lire tout seul. Personne ne lui avait donné de leçon d'arithmétique et il avait certainement commencé à compter sur ses doigts : 1, 2, 3, etc. Plus tard, il disait en plaisantant qu'il avait su compter avant de parler. Durant toute sa vie, il posséda une facilité prodigieuse de calcul mental.
Un peu après sa septième année, Gauss entra à l'école, un sordide vestige du Moyen Âge, tenue par une brute humaine, un appelé Buttner ; son seul procédé d'instruction à l'égard de la centaine d'enfants dont il avait la charge était de les terroriser stupidement au point qu'ils en oubliaient même leur nom ; un de ces traits du bon vieux temps après lequel de sentimentaux réactionnaires soupirent toujours : c'est dans cet enfer que Gauss a couru sa chance.
Rien d'extraordinaire à signaler au cours des deux premières années de séjour dans cette école ; ensuite, à dix ans, Gauss entra dans la classe d'arithmétique : aucun des enfants qui étaient là n'avait entendu parler des progressions, et l'héroïque Buttner avait beau jeu de leur donner de longs problèmes dont lui-même pouvait trouver la solution en quelques secondes : par exemple additionner 81 297 + 81 495 + 81 693 +... + 100 899 où la différence entre deux nombres consécutifs est toujours la même (ici 198) et où on a cent nombres à additionner. Selon la coutume de l'école, le premier élève qui avait trouvé la solution posait son ardoise sur la table, le second posait la sienne sur la première, et ainsi de suite. Buttner avait à peine fini d'énoncer le problème que Gauss posa son ardoise : «Ça y est» - «Ligget se», dit-il dans son patois paysan : ensuite, pendant une heure, alors que ses camarades peinaient, Gauss resta assis, les bras croisés, favorisé de temps à autre d'un coup d'œil sarcastique de Buttner, s'imaginant que le plus jeune élève de cette classe était juste une autre tête de bois ; quelle fut sa stupéfaction, en regardant les ardoises, de voir sur celle de Gauss un seul nombre écrit, qui était le total exact. Vers la fin de sa vie, Gauss aimait à raconter cette histoire. Probablement, ce résultat est particulièrement facile à obtenir lorsque on connaît les progressions arithmétiques ; mais personne n'avait montré à Gauss le truc pour résoudre rapidement identique problème et on avouera que pour un gamin de dix ans, c'est une chose extraordinaire de le trouver par lui-même instantanément.
C'était le début de l'entrée de Gauss dans l'immortalité. Buttner fut si étonné qu'il changea de manière de faire et devint, au moins pour un de ses élèves, un professeur humain ; de sa propre poche, il acheta le meilleur manuel d'arithmétique qu'il put trouver et le donna à Gauss, qui l'assimila en un rien de temps. «Il est plus fort que moi ; je ne puis rien lui apprendre de plus», dit Buttner.

En 1792, le duc de Brunswick remarque ses aptitudes et lui accorde une bourse pour lui permettre de poursuivre son instruction. Il est ainsi envoyé au Caroline College, entre 1792 et 1795, où il suit surtout les cours de l'entomologiste Johann Christian Ludwig Hellwig (1743-1831). Durant cette période, il formule la méthode des moindres carrés et une conjecture sur la répartition des nombres premiers, conjecture qui sera prouvée un siècle plus tard[4]. Gauss prend pendant toute sa scolarité une très grande érudition. Ainsi qu'à l'université, il démontre à nouveau, indépendamment, des théorèmes importants.

Tombe de Gauss au cimetière de Albanifriedhof de Göttingen, Allemagne.

En 1796, Gauss fait une grande percée, en caractérisant presque totalement l'ensemble des polygones réguliers constructibles à la règle et au compas seulement (Théorème de Gauss-Wantzel), et complétant ainsi le travail commencé par les mathématiciens de l'Antiquité grecque. Satisfait de ce résultat, il demande qu'un polygone régulier de 17 côtés soit gravé sur son tombeau. En 1796 toujours, il est le premier à démontrer rigoureusement le théorème essentiel de l'algèbre[5].

L'année 1801 voit la publication de Disquisitiones arithmeticæ, qui contient un exposé particulièrement clair sur l'arithmétique modulaire, et qui apporte d'importantes avancées en théorie des nombres, surtout la première preuve de la loi de réciprocité quadratique. Soutenu par des traites du Duc de Brunswick, il n'apprécie pas l'instabilité de cet arrangement, ne croyant pas que les mathématiques soient assez importantes pour mériter une telle aide.

Il est élu le 12 avril 1804 membre de la Royal Society. Le 9 octobre 1805, il célèbre son premier mariage, avec Johanna Osthoff. En 1807, il opte finalement pour une place dans l'astronomie. Il est appelé professeur d'astronomie et directeur de l'observatoire astronomique de Göttingen.

La fille de Gauss, Therese (1816—1864).

En 1809, il publie un travail d'une importance capitale sur le mouvement des corps célestes qui contient le développement de la méthode des moindres carrés, une procédure utilisée depuis, dans l'ensemble des sciences, pour minimiser l'impact d'une erreur de mesure. Il prouve l'exactitude de la méthode dans l'hypothèse d'erreurs normalement distribuées[6]. Cette année 1809 est aussi marquée par la mort précoce de sa première femme qu'il aimait, Johanna Osthoff, suivie de près par la mort de l'un de ses enfants, Louis. Gauss plonge dans une dépression, dont il ne sortira jamais entièrement.

En 1810, il se remarie avec «Minna» Waldeck (4 août 1810). Ce mariage ne semble pas avoir été particulièrement heureux. Il découvre aussi la possibilité de géométries non-euclidiennes mais ne publiera jamais ce travail[7].

En 1818, Gauss débute une étude géodésique de l'État de Hanovre, travail qui mènera au développement des distributions normales pour décrire les erreurs de mesure et qui comporte un intérêt dans la géométrie différentielle. Son theorema egregrium permit d'établir une propriété importante de la notion de courbure.

Il mène en 1831 une collaboration fructueuse avec le professeur de physique Wilhelm Weber qui aboutit à des résultats sur le magnétisme, à l'origine de la découverte des lois de Kirchhoff en électricité. Il mène à la construction d'un télégraphe primitif. Il est aussi l'auteur de deux des quatre équations de Maxwell, qui forment une théorie globale de l'électromagnétisme. La loi de Gauss pour les champs électriques exprime qu'une charge électrique crée un champ électrique divergent. Sa loi pour les champs magnétiques décrit qu'un champ magnétique divergent vaut 0, c'est-à-dire qu'il n'existe pas de monopôle magnétique. Les lignes de champ sont par conséquent obligatoirement fermées.

La même année, après une longue maladie, sa deuxième femme s'éteint. Sa fille Thérèse prend en main les tâches ménagères et s'occupera de son père jusqu'à la fin de sa vie. Le 23 février 1855, il meurt à Göttingen, Hanovre[8] (Allemagne). Il est enterré au cimetière de Albanifriedhof.

Personnalité

Gauss était un peaufiniste et un travailleur acharné. Selon Isaac Asimov, il aurait été prévenu au milieu d'un problème que sa femme était en train de mourir et il aurait répondu : «Dites lui d'attendre un moment que j'aie fini.» Cette anecdote est brièvement évoquée dans Gauss, Titan of Science («Gauss, Titan de la science») de G. Waldo Dunnington, où elle est présentée comme une histoire apocryphe.

Il n'a jamais été un écrivain prolifique, refusant de publier un travail qu'il ne considérait pas comme complet et au-dessus de toute critique. Cela concordait avec son adage personnel pauca sed matura («parcimonieux mais au point»). Son journal montre qu'il avait fait plusieurs importantes découvertes mathématiques des années, ou alors des décennies avant qu'elles ne soient publiées par ses contemporains. L'historien des mathématiques Eric Temple Bell considère que si Gauss avait publié à temps toutes ses découvertes, il aurait fait gagner cinquante ans aux mathématiques.

Gauss rechignait à présenter l'intuition derrière ses particulièrement élégantes démonstrations. Il préférait qu'elles apparaissent comme sorties de nulle part et effaçait toute trace du processus de sa découverte. Ce choix est justifié par Gauss (même si de façon insatisfaisante) dans ses Disquisitiones Arithmeticæ, où il affirme que toute l'analyse (c'est-à-dire les chemins qu'il emprunte pour atteindre la solution d'un problème) doit être supprimée par souci de concision.

Reconnaissance

Prix

Témoignages

Fictions

Portraits, statues

Utilisation du nom de Gauss

C. F. Gauss, timbre DDR, 1977

Utilisation de l'image de Gauss

Biographies

Notes et références

  1. Le prénom Joseph fut choisi en l'honneur de Giuseppe Piazzi, l'astronome qui découvrit Cérès.
  2. On comprit plus tard qu'elle était morte de la tuberculose, dont les premiers signes datent de 1818.
  3. Source : E. T. Bell, p. 242-243.
  4. En 1896, deux démonstrations du théorème des nombres premiers seront apportées indépendamment par Jacques Hadamard et Charles-Jean de La Vallée Poussin.
  5. Au cours de sa vie, il produira quatre preuves différentes du théorème et clarifiera énormément le concept de nombre complexe.
  6. La méthode avait déjà été décrite par Adrien-Marie Legendre en 1805, mais Gauss affirma qu'il l'utilisait depuis 1795.
  7. Son ami Farkas Wolfgang Bolyai essaie en vain pendant de nombreuses années de démontrer le postulat de la parallèle à partir des autres axiomes de la géométrie d'Euclide. Le fils de Bolyai, János Bolyai, découvrit à nouveau la possibilité de géométries non euclidiennes en 1820 ; son travail fut publié en 1832. Plus tard, Gauss essaya de déterminer si le monde physique était en fait euclidien en mesurant des triangles géants.
  8. Actuellement partie du Land de Basse-Saxe.

Voir aussi

Liens externes

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