Algèbre classique / Algèbre élémentaire

L'algèbre élémentaire ou algèbre classique est la branche des mathématiques dont l'objet est l'étude des opérations algébriques sur les nombres réels ou complexes, et dont l'objectif principal est la résolution d'équations polynomiales.



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Algèbre - Mathématiques élémentaires

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  • l'algèbre et était conçue pour mesurer des acquis pré- algébriques d'une large... expressions différentes d'un même nombre et l'égalité doit être reconnue.... une expression mathématique (opérations ou équations) un problème classique... (source : restode.cfwb)

L'algèbre élémentaire ou algèbre classique est la branche des mathématiques dont l'objet est l'étude des opérations algébriques (addition, multiplication, soustraction, division et extraction de racine) sur les nombres réels ou complexes, et dont l'objectif principal est la résolution d'équations polynomiales.

Le qualificatif d'élémentaire (ou classique) est conçu pour la différencier de l'algèbre générale (ou moderne), qui étudie les structures algébriques (groupes, corps, etc. ) généralisant les notions de nombre et d'opération. Elle se différencie aussi de l'arithmétique élémentaire par l'usage de lettres pour représenter les nombres inconnus.

En ce sens, l'adjectif algébrique peut, suivant les cas, être un synonyme de polynomial (comme dans courbe algébrique) ou l'antonyme d'arithmétique.

Expressions algébriques

Une expression algébrique est constituée de nombres, de lettres et de signes opératoires :

Par exemple :

Évaluer une expression algébrique consiste à attribuer une valeur à chacune des variables, puis à effectuer le calcul arithmétique obtenu.

Par exemple évaluer l'expression x2 + x − 1 pour x = 2 consiste à effectuer le calcul 22 + 2 − 1.

Propriétés de l'addition

Propriétés de la multiplication

Factorisation et développement

Factoriser une expression algébrique, E, consiste à en transformer l'écriture sous la forme d'un produit de deux ou plusieurs expressions (A, B, ... )  :

E = A\times B\times \cdots

Chacune des expressions A, B, ... est nommée un facteur.

Développer une expression algébrique, E, consiste à en transformer l'écriture sous la forme d'une somme (ou différence) de deux ou plusieurs expressions. (A, B, ... )  :

E = A + B + \cdots

Chacune des expressions A, B, ... est nommée un terme.

Bibliographie

Ouvrages

Articles d'encyclopédies

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