Abaque

Un abaque est le nom donné à tout instrument mécanique plan facilitant le calcul.



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Instrument de calcul - Histoire des mathématiques

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Définitions :

  • Graphique servant à déterminer les performances d'un plancher. (source : planibloc)
  • dessin, diagramme dont la lecture sert à connaître directement une solution à un problème de calcul numérique; aussi, synonyme de boulier Abaque à calculer : cadre à tiges sur lesquelles circulent des boules trouées qui servent à calculer (source : villemin.gerard.free)
  • (nm) (lat. abacus, du grec abax : Table à calcul). Graphique servant à trouver, sans avoir à effectuer un calcul, une valeur numérique résultant de plusieurs données. (source : crit.archi)
abaque boulier : les unités sont positionnées en haut de la tige inférieure, les multiples de cinq en bas de la tige supérieure, le nombre se lit par conséquent au milieu du boulier ; chaque colonne peut représenter les nombres de 0 à 15 pour le report des retenues par multiples de 5.

Un abaque (de abacus en latin et de abax ἄβαξ en grec signifiant «table à poussière») est le nom donné à tout instrument mécanique plan facilitant le calcul.

Liste d'abaques

Dans la famille des abaques on peut classer

Aperçu sur l'histoire des abaques

Dans l'histoire de la numération, l'écriture des nombres ne facilitait pas, généralement, les calculs. Les géomètres et les comptables ont par conséquent eu besoin d'instruments les aidant à calculer.

Cailloux

Le moyen le plus simple consiste à utiliser des cailloux disposés sur le sol. En Abyssinie (ancien nom de l'Éthiopie) par exemple, il était d'usage pour les guerriers partant au combat de déposer un caillou sur un tas, caillou qu'il retirait en revenant du combat. Le nombre de cailloux non retirés permettait de déterminer le nombre de morts au combat. Ce moyen extrêmement simple possèdait cependant ses limites. Il fallut compléter le système.

Mais fort longtemps toujours, l'unité de calcul fut le caillou ou le galet, calculus en latin (même quand on lui substituait des batonnets plus aisés à dessiner, ce qui conduira plus tard à l'invention des chiffres écrits). Ce terme latin est d'ailleurs à l'origine du mot calcul (encore utilisé dans son sens originel en médecine).

On voit par conséquent se développer successivement ou simultanémant plusieurs tables ou abaques :

«Cet instrument était utilisé par des peuples particulièrement beaucoup scindés comme les Étrusques, les Grecs, les égyptiens, les Indiens, les chinois et les mexicains et on peut penser qu'il a été découvert indépendamment dans différents lieux[1]

Il apparaît complexe d'en déclarer une seule et unique civilisation comme l'ayant découvert de manière absolue.

Abaque grec

Le mot abaque, chez les grecs : abaks, akos (tablettes permettant de calculer, devient : abacus chez les romains. Il était constitué d'une table recouverte de sable sur laquelle on dessine avec un stylet, les calculs pouvant être effacés au fur et à mesure en lissant avec la main[2].

De cet abaque originel à bâtons, naitront les chiffres phéniciens, puis d'un côté les chiffres grecs et romains nés de l'adaptation à leur alphabet respectif des abaques perfectionnés par les phéniciens, et de l'autre côté les chiffres sémitiques assyriens puis indiens (qui noteront le zéro par un point), puis arabo-indiens (où le zéro devient un rond) et tardivement les chiffres arabo-européens modernes. Il était constitué d'une table recouverte de sable sur laquelle on dessine avec un stylet, les calculs pouvant être effacés au fur et à mesure en lissant avec la main.

L'abaque gréco-phénicien est finalement assez identique avec les dispositifs de comptage à bâtons utilisés depuis toujours par ceux qui ne savent pas compter, ou souhaitent mesurer le temps avec bâtons qu'on n'efface pas, mais qu'on peut rayer, souligner, entourer… Ce dispositif originel universellement connu est toujours utilisé fréquemment actuellement pour compter les points dans un jeu, car il est plus rapide et plus efficace que de rayer et réécrire l'ensemble des chiffres.

Abaque chinois

Les chinois et les japonais font avec l'abaque non seulement des opérations simples, mais même les extractions des racines carrées. L'inconvénient du procédé est que la vérification est impossible[3]

Abaque indien

Abaque mexicain

Abaque romain

reconstitution d'un abaque romain

Il s'agit d'une table, partagée en plusieurs colonnes, chaque colonne représente une puissance de 10. On dispose d'autre part de galets qu'on dépose dans les colonnes de son choix. Les Romains ne possédaient pas une écriture en numération décimale. Cependant, leur pratique de l'abaque montre qu'ils en possédaient le principe. Par la suite, l'abaque s'est enrichi de cases localisées au-dessus de chaque colonne et représentant 5 unités de la puissance de 10 associée.

Le principe de l'addition et de la soustraction est simple à comprendre. Le transfert des retenues s'effectue en remplaçant 10 galets d'une colonne par un galet de la colonne suivante (et réciproquement).

La multiplication était légèrement plus compliquée. On pouvait au choix, additionner tout autant de fois qu'il le fallait le nombre de départ, ou bien utiliser la pratique de la duplication avec la méthode de multiplication égyptienne.

Abaque romain portable

Jusqu'au Ier siècle, l'abaque était par conséquent un meuble difficilement transportable. L'idée est alors venue de construire une plaquette métallique, de remplacer les colonnes par des rainures parallèles et de faire glisser dans ces rainures des boutons de même taille. On se rapproche alors du boulier.

Gerbert d'Aurillac et la querelle abaciste contre algoriste

Quand au Xe siècle, Gerbert d'Aurillac rapporte de son séjour de trois ans en Espagne au milieu des musulmans, le système arithmétique positionnel, on pourrait croire que l'usage des abaques va tomber en désuétude. Mais il n'en est rien. Pourquoi vouloir changer un dispositif qui marche (alors même qu'un pape, puisque Gerbert d'Aurillac est aussi le pape Sylvestre II, cherche à l'imposer)  ? En fait les comptables, conscients de posséder un savoir monnayable parce qu'hermétique, ne pouvaient voir d'un bon œil une avancée mettant le calcul à la portée d'un plus grand nombre. G. Beaujouan souligne que l'abaque ne se trouve dans aucun texte arabe et qu'il s'agit par conséquent bien d'une invention de Gerbert. [4]

Lors des croisades (XIe - XIIIe siècle), l'Occident se familiarise bon gré mal gré avec le calcul algorithmique. Les clercs revenus des croisades avec le dispositif d'écriture décimale furent les éléments moteurs de son installation en France. Le dispositif de calcul par l'abaque perdurera néanmoins jusqu'à la révolution française opposant ainsi les abacistes, favorables au calcul avec abaque, et les algoristes, développant les calculs algorithmiques décrits par les arabes. On peut à ce sujet évoquer le titre anglais de Chancelier de l'Échiquier pour le ministre des finances en Angleterre, échiquier signifiant abaque, le calcul des impôts se faisant toujours jusqu'au XVIIIe siècle avec un abaque. Il est probable que la mise en place du système métrique va rendre l'abaque moins indispensable.

De la révolution française à nos jours

Soroban japonais

La numération décimale se répand pour l'ensemble des calculs mais montre ses limites et ses faiblesses pour les calculs légèrement complexes. Il faut désormais faire mieux. Pour effectuer plus simplement des produits, des quotients, calculer des sinus et des cosinus, on invente des tables numériques, puis des règles à calcul. Dans le milieu professionnel, les abaques ou tables de correspondances se multiplient. Mais le calcul à la main reste fastidieux. On cherche à l'automatiser. On rentre alors dans le calcul automatique qu'on date généralement de l'invention de la Pascaline (Blaise Pascal, 1646).

Si les machines et ordinateurs ne sont pas des tables et ne peuvent par conséquent pas être classés dans les abaques, ils ne se font pas faute d'en utiliser tant dans leurs programmes (tableurs) que dans leurs microprocesseurs : le bug du premier Pentium était dû à une table de calcul en virgule flottante incorrectement remplie. Les calculatrices de poche disposent le plus fréquemment elles aussi de tables permettant à leur utilisateur de conserver plusieurs résultats intermédiaires.

Galerie

Notes et références

  1. Walter William Rouse Ball, A Short account of the history of mathematics, section Abacus réédition (2001), Dover Publications, p.  123-126 (ISBN 1402700539)
  2. Larousse Encyclopédique en X volumes, 1982, vol. I, p.  6 (ISBN 2031023012)
  3. Larousse encyclopédique, 1982, p.  6, op. cit.
  4. Aristotle au Mont Saint-Michel p. 64

Voir aussi

Bibliographie

Liens externes

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